Aufgabe: 3^(lg2x) = 2*5^(lg3x)
Lösung: L = {6,13*10^-3}
Schritte:
3^(lg2+lgx) = 2*5^(lg3+lgx)
Ich weiss aber nicht, was mir dieser Schritt konkret bringt. Habs einfach mal gemacht. Ist das notwendig, den Exponent in eine Summe umzuformen?
(lg2+lgx)lg3 = lg2*(lg3+lgx)lg5
Habe die komplette Gleichung logarithmiert um die Exponenten nach unten zu bringen.
3)Jetzt hab ich die lgx-Dinger auf eine Seite gebracht:
(lg2+lgx)/(lg3+lgx) = (lg2*lg5)/lg3
4)…und was nun???
Kann mir jemand in einfachen Schritten zeigen, wie man die Aufgabe löst? Vielen herzlichen Dank!
Aufgabe: 3^(lg2x) = 2*5^(lg3x)
Lösung: L = {6,13*10^-3}
Schritte:
3^(lg2+lgx) = 2*5^(lg3+lgx)
(lg2+lgx)lg3 = lg2*(lg3+lgx)lg5
Das ‚*‘ auf der rechten Seite muss ein ‚+‘ sein. Du solltest versuchen, solche Struddelfehler zu vermeiden.
Ich würde die Gleichung so lösen.
Wenn Du nach Schritt 1 die lg-Terme z. B. wie folgt abkürzt...
♦ lg x =: L [1]
♦ lg 2 =: a
♦ lg 3 =: b
...stellt sich die Chose schon gleich ein gutes Stück übersichtlicher dar als:
3^(a + L) = 2 · 5^(b + L)
Diese Gleichung ist nach L aufzulösen.
3^a · 3^L = 2 · 5^b · 5^L
3^L / 5^L = 2 · 5^b / 3^a
Die rechte Seite ist eine Konstante, die ich zwecks Schreibarbeitersparnis mit "C" abkürze:
♦ 2 · 5^b / 3^a =: C
3^L / 5^L = C
(3/5)^L = C
L = log<sub>3/5</sub> C
L = ln C / ln (3/5)
Mit [1] folgt:
x = 10^L = ... (Substitutionen L, C, a, b rückgängig machen und Taschenrechner bemühen)
Aufgabe: 3^(lg2x) = 2*5^(lg3x)
Lösung: L = {6,13*10^-3}
Schritte:
3^(lg2+lgx) = 2*5^(lg3+lgx)
(lg2+lgx)lg3 = lg2*(lg3+lgx)lg5
Das ‚*‘ auf der rechten Seite muss ein ‚+‘ sein. Du solltest
versuchen, solche Struddelfehler zu vermeiden.
Zunächst einmal vielen Dank für die Mühe, die du dir gemacht hast!!!
Falls du Schritt 1)auf2) meinst: „*“ ist richtig!
Falls du Schritt 2)auf3) meinst:so habe ich die Gleichung durch den Ausdruck (lg3+lgx)geteilt, somit bleibt rechts: lg2*lg5 stehen. Das ist meiner Meinung richtig, aber ich bin ja kein Matheprofi… sonst würde ich wohl kaum deine Hilfe benötigen…
Jetzt zu deiner Rechnung: Ich finde sie plausibel und auch richtig, nur bekomme ich mit dem Taschenrechner immer das Ergebnis x = -2,212749 usw. raus. Dies ist jedoch falsch (Laut Lösungsbogen). Tippfehler halte ich für unwahrscheinlich. Da ichs schon x-mal langsam eingegeben hab. Vielleicht hast du ja Lust nochmal zu gucken. Ansonsten vielen Dank nochmal…
neiiiheiiin das „*“ ist falsch. Wegen lg(u v) = lg u + lg v muss es ein „+“ sein.
3^(...) = 2 · 5^(...)
Logarithmieren beider Seiten liefert
lg(3^(...)) = lg(2 · 5^(...)) = lg 2 + lg(5^(...))
!
(...) lg 3 = lg 2 + (...) lg 5
!
mit dem Taschenrechner immer das Ergebnis x = -2,212749 usw. raus.
Der Wert ist richtig, aber es ist nicht x, sondern erst L. Du hast den letzten Schritt „x = 10^L“ vergessen. Nur noch ein Taschenrechner-Tastendruck trennt Dich also vom Erfolgserlebnis
Aufgabe: 3^(lg2x) = 2*5^(lg3x)
Lösung: L = {6,13*10^-3}
Schritte:
3^(lg2+lgx) = 2*5^(lg3+lgx)
(lg2+lgx)lg3 = lg2*(lg3+lgx)lg5
Das ‚*‘ auf der rechten Seite muss ein ‚+‘ sein. Du solltest
versuchen, solche Struddelfehler zu vermeiden.
Zunächst einmal vielen Dank für die Mühe, die du dir gemacht
hast!!!
Falls du Schritt 1)auf2) meinst: „*“ ist richtig!
Nein!
weil recht steht: lg(2*5^…) also die lg(a*b) Formel!!
Falls du Schritt 2)auf3) meinst:so habe ich die Gleichung
durch den Ausdruck (lg3+lgx)geteilt, somit bleibt rechts:
lg2*lg5 stehen. Das ist meiner Meinung richtig, aber ich bin
ja kein Matheprofi… sonst würde ich wohl kaum deine Hilfe
benötigen…
Jetzt zu deiner Rechnung: Ich finde sie plausibel und auch
richtig, nur bekomme ich mit dem Taschenrechner immer das
Ergebnis x = -2,212749 usw. raus.
Ich denke mal es Kommt L=-2,212749 raus…
probiers mit 10^L
jetzt wirst du nicht mehr gequält. Stimmt ich hab die 10 als Basis vergessen. Solche leichten Fehler mache ich zu oft und zerbreche mir den Kopf, weil ichs nicht sehe. Wie kann man dies abstellen??? Ne Tablette vielleicht?
Das andere Problem, hab ich jetzt auch begriffen. Anstatt beide Seiten zu logarithmieren hab ich rechts die einzelnen Produkte logarithmiert. Schweinchen schlau halt…
das „*“ ist falsch. Wegen lg(u v) = lg u + lg v muss es ein „+“ sein.