Hallo!!
Kann mir jemand verstänlich machen, warum aus einem Produktzeichen beim Logarithmieren ein Summenzeichen wird?? Finde im Netz nichts dazu und komme auch durch ausprobieren anhand eigener Beispiele nicht weiter…
Vielen, vielen Dank!!
Hallo,
Kann mir jemand verstänlich machen, warum aus einem
Produktzeichen beim Logarithmieren ein Summenzeichen wird??
sämtliche Logarithmus-Rechenregeln begründen sich aus der Definition der Logarithmus-Funktion, und den Potenzgesetzen.
Die Definition des Logarithmus solltest Du kennen…
u = B x x = logB u
…und die Potenzgesetze ebenfalls:
P1: B x B y = B x + y
P2: 1/ B x = B – x
P3: (B x) y = B x y
Aus diesen drei Potenzgesetzen P1, P2 und P3 folgen genau drei entsprechende Logarithmus-Rechenregeln L1, L2 und L3. Um sie herauszubekommen, schreiben wir zunächst…
u = B x x = log(u)
v = B y y = log(v)
…und können dann loslegen:
log(u v) = log(B x B y) = log(B x + y) = x + y = log(u) + log(v)
also L1: log(u v) = log(u) + log(v)
log(1/u) = log(1/B x) = log(B – x) = – x = – log(u)
also L2: log(1/u) = – log(u)
log(un) = log((B x) n) = log(B n x) = n x = n log(u)
also L3: log(un) = n log(u)
Finde im Netz nichts dazu und komme auch durch ausprobieren
anhand eigener Beispiele nicht weiter…
Hm, wie wäre es damit? Tipp "log(826) + log(315) in Deinen Taschenrechner und notier Dir das Ergebnis auf einem Schmierzettel. Danach rechnest Du auf demselben Zettel 826 · 315 aus, und tippst anschließend „log()“ in den Taschenrechner.
Mit freundlichem Gruß
Martin
Vielen lieben Dank ihr beiden!!!
Ralf, die Seite ist klasse, es ist toll wenn man mit den worten „Hallo, schön, dass du da bist“ begrüßt wird, warum machen das meine bücher nie?? 
Martin, danke für das Beispiel, ich hatte das gleiche zuvor schon probiert, nur leider schlauerweise a*b = log(a) + log(b) gesetzt und mich gewundert, warum es nie geklappt hat…
Jetzt fühl ich mich wieder ein bisschen schlauer und kann fröhlich weiterrechnen!!