Hat jemand eine Ahnung, wie man das Vereinfachen kann. Habe das vorher noch nie einen ln^2 gesehen und der kommt nun in einer Aufgabe vor.
Kann man das als ln(ln(x)) ausschreiben und dann vereinfachen?
Soweit ich weiß gilt
ln^2(x) = ln (ln(x))
Soweit ich weiß gilt
ln^2(x) = ln (ln(x))
Hallo,
nach der allgemein üblichen Schreibweise gilt eigentlich
ln2(x)=(ln(x))2=ln(x)⋅ln(x)
Gruß
hendrik
Hallo Hendrik!
nach der allgemein üblichen Schreibweise
Und hier liegt genau das Problem (weshalb ich bis jetzt nicht antwortete): Es gibt keine „allgemein übliche Schreibweise“!
Die Varianten sin²(x) und cos²(x) sind sehr verbreitet und bedeuten immer sin(x)² bzw. cos(x)². Davon wird mitunter auch übertragen auf andere Funktionen: f²(x):=f(x)², und auch auf andere Potenzen: fn(x):=f(x)n. Vor allem Analytiker machen das gern.
Aber bei der Verallgemeinerung von Potenzen treten schon die ersten Probleme auf: Sollte tatsächlich sin⁻¹(x)=sin(x)⁻¹=1/sin(x) sein? Jeder Taschenrechner (und Algebraiker) sieht das anders: Natürlich bezeichnet „hoch -1“ das inverse Element, hier eben das Inverse im Funktionenraum, also die Umkehrfunktion.
Für den Algebraiker treten aber auch Probleme auf, wenn er sich mit nilpotenten Funktionen beschäftigt. fn=id heißt ja nicht, dass f(x)n=x für alle x ist, das wäre ja in den meisten Gruppen unmöglich und in allen endlichen Gruppen trivial.
Und schließlich kann man lineare Funktionen noch in Multiplikationen übersetzen. Nehmen wir eine komplexe Zahl z und ordnen ihr mit der Funktion R diejenige Zahl zu, die sich durch Drehung um 90° ergibt. Diese Zuordnung genügte dann der Bildungsvorschrift R(z)=i*z. Nun bezeichnet man mit R² immer die zweimal hintereinander ausgeführte Rotation R²(z)=i²*z=-z. Oder sollte man stattdessen R²(z)=R(z)²=-z² definieren? Das wäre doch arg ungewöhnlich und hätte auch keinerlei Anschauung oder gar praktische Relevanz.
Was also der Fragesteller unter ln² verstehen soll, erschließt sich nur aus der Aufgabenstellung oder aus einer zuvor vereinbarten Konvention. Bezüglich ln sind mir beide Interpretationen \ln^2=\ln\circ\ln und \ln^2=.^2\circ\ln etwa gleich häufig untergekommen.
Liebe Grüße
Immo