Hi!
Ich habe vor mir einen Graphen einer Funktion auf kopierten Millimeterpapier , wobei sowohl der Abstand der Einheiten (!) auf der x-, als auch die y-Achse logarithmisch aufgetragen ist.
Ich soll nun ein Wertepaar
(x1,f(x1)) logarithmisch interpolieren. Wie mache dies? Ich bin mit Logarithmen sonst vertraut, aber der Maßstab ist komisch:
x-Achsenwert : Länge in cm vom Nullpunkt
1:0 (logisch)
2:1,5
4:3
10:5
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte.
Alles Gute
Ben
Hi Ben,
gut, nehmen wir an, dass auf dem Millimeterpapier je 10 mm (1 cm) eine Größenordnung repäsentieren (Beispiel: deine Skala fängt bei 0.1 Einheiten an, nach 1cm kommt dann der Teilstrich, dan dem steht 1 Einheit, ein cm weiter stehen 10 Einheiten, ein cm weiter stehen 100 Einheiten usw).
Wenn ein Wert, den du „interpolieren“ sollst (x), genau einer Größenordnung entspricht (zB. x=10 Einheiten), zeigt ja der Teilstrich auf der Achse genau an, wo der Wert liegt. Da muss man nicht interpolieren. Was aber bei x=20 ?
Dazu mußt du ausrechnen, was der Logarithmus von 20 ist:
Log(20) = 1.30…
Die Zahl VOR dem Komma ist nichts anderes als die Größenordnung (= 10 hoch 1 = 10; die siehst du aber der Zahl selbst ja schon an: sie liegt zwischen der 10 und der 100, deren Teilstriche ja an der Achse zu sehen sind.
Die NACHKOMMASTELLEN sind jetzt interessant, denn das ist der Anteil - in Größenordnungen! - den diese Zahl größer ist als die Größenordnung. Eine Größenordnung entspricht auf der Achse ja 10 mm, 0.30 entsprechen 0.30 mal 10 mm = 3 mm. Der Wert x = 20 wäre also 3 mm hinter dem Teilstrich für 10 Einheiten abzutragen. Der Wert x = 200 befindet sich entsprechend 3 mm hinter dem 100er-Teilstrich usw.
Einen Wert von x=5 interpolierst du nach Log(5) = 0.7 mit 7 mm hinter dem Teilstrich für die „1“.
Gruß
Jochen