Hallo!
Wenn eine Kurve in doppelt logarithmischer auftragung eine
Gerade durch den Punkt (3/2) mit Steigung c ist. Welche Funkton
stellt diese Kurve dann dar? Kann jemand auch noch allgemein ein Wort über Logarithmische auftragung verlieren. Finde da nichts drüber…
Danke
auch hallo!
Mit bekannter Steigung wirds relativ einfach: zuerst die Konstante k bestimmen: k=y/(x^c)… hier k=2/(3^c)
Dann kann mit der Gleichung y=k*x^c jeder Wert berechnet werden.
Gruß
Pat
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Jede Potenzfunktion wird in doppelt logar. Auftragung zu einer Geraden, deren Steigung die Potenz ist.
Das kommt aus einer Zeit, als man noch keine Computer hatte. Viele Naturgesetze sind Potenzfunktionen y=x^a (Z.B. Parabeln y=x^2). Man hat dann die Messwerte in doppelt log. Papier eingetragen, und die beste Gerade durchgelegt. Dann hatte man die Potenz durch direktes nachmessen
Gruß Moriarty
Hallo,
bei einfach logarithmischer Auftragung werden alle Funktionen der Form:
f(x)=a*b^x zu Geraden.
Bei doppellogarithmer Auftragung werden Funktionen der Form
f(x)=a*x^b
zu Geraden, wie folgende Rechnung zeigt:
Sei f(x)= a*x^b
Doppeltlogarithmische Auftragung ergibt mit:
y’=ln(f),
x’=ln(x)
y’(x’)=ln(f(x))=ln(a*x^b)=ln(a)+b*ln(x)=ln(a)+b*x’
Dies ist die Gleichung einer Geraden. Wenn du nun die im Punkt (x,y)=(r,s) die Steigung t hast, führt das wegen x=e^x’ und y=e^y’ auf die Gleichung:
y=e^y’=e^(ln(a)+b*ln®)=s Woraus folgt:
a*r^b=s a=s/r^b
damit kennst du den Vorfaktor a und mit b=t auch den Exponent. Damit hast du alle Koeffizienten bestimmt.
(Achtung: die Bestimmung der Steigung erfolgt über die x’ und y’, also die „Skaleneinteilung“ der Auftragung. Geht deine Gerade beispielsweise durch die Punkte (1,1) und (10,100), so hat die Gerade die Steigung 2, weil ich in x’-Richtung eine Zehnerpotenz gehe (von 10^0 auf 10^1), in y’-Richtung aber um 2 (von 10^0 auf 10^2))
Hoffentlich war das einigermaßen verständlich!
Viele Grüße
Oliver