Hallo,
bei einfach logarithmischer Auftragung werden alle Funktionen der Form:
f(x)=a*b^x zu Geraden.
Bei doppellogarithmer Auftragung werden Funktionen der Form
f(x)=a*x^b
zu Geraden, wie folgende Rechnung zeigt:
Sei f(x)= a*x^b
Doppeltlogarithmische Auftragung ergibt mit:
y’=ln(f),
x’=ln(x)
y’(x’)=ln(f(x))=ln(a*x^b)=ln(a)+b*ln(x)=ln(a)+b*x’
Dies ist die Gleichung einer Geraden. Wenn du nun die im Punkt (x,y)=(r,s) die Steigung t hast, führt das wegen x=e^x’ und y=e^y’ auf die Gleichung:
y=e^y’=e^(ln(a)+b*ln®)=s Woraus folgt:
a*r^b=s a=s/r^b
damit kennst du den Vorfaktor a und mit b=t auch den Exponent. Damit hast du alle Koeffizienten bestimmt.
(Achtung: die Bestimmung der Steigung erfolgt über die x’ und y’, also die „Skaleneinteilung“ der Auftragung. Geht deine Gerade beispielsweise durch die Punkte (1,1) und (10,100), so hat die Gerade die Steigung 2, weil ich in x’-Richtung eine Zehnerpotenz gehe (von 10^0 auf 10^1), in y’-Richtung aber um 2 (von 10^0 auf 10^2))
Hoffentlich war das einigermaßen verständlich!
Viele Grüße
Oliver