Logarithmus

Alexander_Kern_27d22a · 28. September 2006 um 15:17

Hallo,

habe die Aufgabe: log4 128 jetzt gilt es herauszufinden mit welchem Exponent ich die Basis 4 „versehen“ muß, um 128 zu erhalten:

z.Bsp: 128 = 4hochx

Frage1:
Wie kann ich diese sich ergebende gleichung nach x auflösen???
So dass dann da steht x = sowieso (hier Lösung: 3,5)?

Frage2: Wie kann ich die Formel in den Taschenrechner eingeben? Casiofx-992s. Im Taschenrechner gibts doch nur den 10er-Logarithmus und den natürlichen Logarithmus der e-funktion.?

Dankeschön!!!

Moritz_fe1b4f · 28. September 2006 um 15:29

Hallo,

habe die Aufgabe: log4 128 jetzt gilt es herauszufinden mit
welchem Exponent ich die Basis 4 „versehen“ muß, um 128 zu
erhalten:

z.Bsp: 128 = 4hochx

Nicht nur zum Beispiel

Frage1:
Wie kann ich diese sich ergebende gleichung nach x auflösen???
So dass dann da steht x = sowieso (hier Lösung: 3,5)?

Du bildest den Logarithmus .

log (128) = log (4^x)
log (128) = x * log(4)
x = log(128) / log(4)
Mit beliebiger Basis des Logarithmus.

Frage2: Wie kann ich die Formel in den Taschenrechner
eingeben? Casiofx-992s. Im Taschenrechner gibts doch nur den
10er-Logarithmus und den natürlichen Logarithmus der
e-funktion.?

Ich hoffe, die obige Rechnung beantwortet dir diese Frage

Grüße,
Moritz

Alexander_Kern_27d22a · 28. September 2006 um 15:39

Hi Moritz,

hammer hart… Vielen Dank für die schnelle Lösung meiner „Probleme“ *freu*

Gruß,

Alex

Martin · 28. September 2006 um 15:38

habe die Aufgabe: log4 128 jetzt gilt es herauszufinden mit
welchem Exponent ich die Basis 4 „versehen“ muß, um 128 zu
erhalten:

z.Bsp: 128 = 4hochx

Frage1:
Wie kann ich diese sich ergebende gleichung nach x auflösen???
So dass dann da steht x = sowieso (hier Lösung: 3,5)?

Servus,

alle Logarithmen zu beliebigen Basen b kannst Du gemäß folgender Gleichung über natürliche Logarithmen berechnen:

 ln x
log<sub>b</sub> x = ------   [♦]
 ln b

Angewandt auf Deine Aufgabe:

log₄ 128 = ln 128 / ln 4 = …

Tipp das in Deinen Taschenrechner ein und überzeuge Dich davon, dass 3.5 herauskommt .

Gruß
Martin

Beweis von []:

 log<sub>b</sub> x \* ln b ln (b<sup>logb x</sup>) ln x
log<sub>b</sub> x = --------------- = ------------- = ------
 ln b ln b ln b

Alexander_Kern_27d22a · 28. September 2006 um 16:10

Hi Martin,

danke auch für deine Lösung. Mehrere Wege führen nach Rom…
Frage3: Würde auch

log x
log_b x = ------ []
log b

gehen??? Kommt nämlich das gleiche Ergebnis raus.

Frage4:
Abkürzungen: Kann man sagen log = lg und log = log_{10 und ln = log_{e ???

Danke :o)}}

Alexander_Kern_27d22a · 28. September 2006 um 16:13

Sorry… aber bei mir funzt die Schreibweise nicht so ganz egal… ich denke, du weißt was gemeint ist.

Martin · 28. September 2006 um 17:03

Nochmal hi, Alexander,

Frage3: Würde auch

log x
log_b x = ------ []
log b

gehen??? Kommt nämlich das gleiche Ergebnis raus.

ja! Wie Moritz schon sagte, ist es egal, welche Basis die Logarithmen im Zähler und Nenner des Bruchs auf der rechten Seite der Gleichung haben – sie müssen nur identisch sein. Deshalb darfst Du statt zweimal der „ln“-Taste auf Deinem Taschenrechner genausogut zweimal die „lg“-Taste oder zweimal die „lj“-Taste (die den Logarithmus zur Basis 365 berechnen würde, wenn es sie gäbe) drücken; Du bekommst jedesmal dasselbe Ergebnis. Warum das so ist, kannst Du Dir vielleicht selbst überlegen.

Mit „ln“ meint man den natürlichen Logarithmus (Basis = e),
mit „lg“ den Zehnerlogarithmus (Basis = 10), und
mit „ld“ den Zweierlogarithmus (Basis = 2).

Statt „lg“ findet man manchmal auch „log“ für den Zehnerlogarithmus.

Für Logarithmen mit anderen Basen verwendet man die Notation mit kleiner tiefergestellter Basis, also z. B: log₅ für den Logarithmus zur Basis 5.

Bitte