Ich besuche momentan die 10. Klasse, Gymnasium und soll eine Aufgabe für den Mathematikunterricht lösen, komme mit dieser aber absolut nicht klar. Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann
Beim Hören unterscheidet man zwischen der(physikalischen)Intensität und der empfundenen Wahrnehmung eines Geräuschs. Die empfundene Lautstärke L eines Geräuschs der Intensität I wird in dB(Dezibel) angegeben und gemäß der Formel L= lg(I/I0)dB berechnet. Dabei ist I0 die Intensität eines Geräuschs, das vom menschlichen Ohr gerade noch wahrgenommen wird („Hörschwelle“).
a) Die Lautstärke eines vorbeifahrenden Fahrzeugs beträgt etwa L1=60dB. Bei 2 gleichzeitig vorbeifahrenden Fahrzeugen verdoppelt sich die Intensität des Geräuschs I2=2I1, die empfundene Lautstärke(zum Glück) aber nicht. Zeigen Sie L2=63dB
b) Zeigen Sie allgemein, dass die Verdopplung der Geräuschintensität eine Erhöhung der empfundenen Lautstärke von ca. 3dB zur Folge hat.
c) Normales Sprechen einer Person wird mit etwa 50dB wahrgenommen. Bei einer Dauerbelastung von 65dB besteht eine erhöhtes Gesundheitsrisiko für Herz-Kreislauf-Erkrankungen. Aus wie vielen Schülerinnen und Schülern darf eine geschwätzige Klasse höchstens bestehen, damit auch beim dauerhaften Reden aller Schüler kein Gesundheitsrisiko besteht?
d) Ab etwa einer Belastung von 85dB können Hörschäden auftreten. Um wie viel Prozent muss die Intensität einer Hintergrundmusik in einer Bar(91dB)mindestens reduziert werden, damit das Personal auf Dauer keine Hörschäden erleidet?
MfG
Hallo!
Die „Masseinheit“ Dezibel leitet sich ab aus der von dem Herrn Alexander Graham Bell (ja, der hat auch das Telefon erfunden!) definierten Verhältnis einer Messgrösse zu einer zunächst mal beliebigen Bezugsgrösse. Beide müssen aber gleichartig sein bzw. deren Verhältnis (Bruch) muss einheitenlos sein. Ein Bel ist nun der dekadische Logarithmus (lg) von (Messgrösse / Bezugsgrösse). ein Dezibel ist dann der zehnte Teil eines Bels. Ein Bel ist, wie schon angedeutet, einheitenlos, weil ja eben als Verhältnis definiert. Somit kann man es natürlich für beliebige Grössen verwenden, welche man ins Verhältnis zueinander setzen möchte. Es bietet sich jedoch für solche Gesetzmäßigkeiten an, die ein exponentielles Anwachsen des Funktionswerts in Abhängigkeit ihrer Eingangsgröße beschreiben, denn deren Funktionswerte werden mithilfe der logarithmischen Darstellung zu linearen Abhängigkeiten hin „verbogen“. Auf diese Erkenntnis zielen die Fragestellungen ab.
zu a)
L1= 6B = 60dB = 10*lg(I1/I0)
und erstmal nur allgemein hingeschrieben
L2=10*lg(I2/I0)
Nun ist angegeben, daß
I2=2*I1, dies eingesetzt:
L2=10*lg(2*I1/I0), jetzt mal ein bisschen mit den Vorzügen der logarithmus-Funktion gespielt:
L2=10*[lg(2)+lg(I1/I0)]
L2=10*lg(2) + 10*lg(I1/I0)
Der erste Term ergibt 3.01, der zweite ist wieder L1
Somit ist
L2= 60dB+3,01 also ungefähr 63dB.
Du erreichst somit bei JEDER Verdopplung der Intensität eine Zunahme der Lautstärke von ca. 3 dB, denn der erste Term ist immer gleich 3, unabhängig von den Grössen I1 und I0.
zu b)
siehe oben
zu c)
Wir müssen die Anzahl an Personen solange verdoppeln. bis wir von 50dB (1 Pers.) auf 65dB in 3er-Schritten angelangt sind:
1 Schüler: 50dB
2 Schüler: 53dB
4 Schüler: 56db
…
32 Schüler: 65dB
zu d)
91(dB)=10*lg(I1/I0), der Startwert
85 =10*lg(I2/I0), der Zielwert
umformen liefert:
10^9,1=I1/I0 und
10^8,5=I2/I0
I0 eliminieren:
I2/I1=(10^8,5)/(10^9,1) = 0,2512
Die Intensität muß um ca. 75% reduziert werden.
