Hallo,
lerne gerade für mein Mathe-Examen und bin über eine (wahrscheinlich total blöde) Frage gestolpert:
Es heißt: a^x = b
log a(b) = x
Ist mir klar, dass dann x der Exponent ist.
Aber: Dann soll ich berechnen, was log a(x) ist - und das soll y ergeben?
Verstehe ich nicht, und komme so nicht weiter. Wo ist mein Denkfehler??
Danke für die Hilfe
Christine
Noch eine Anmerkung:
a^x = y also log a(y) = x
Die Umkehrfunktion ist log a(x) = y
Wozu brauche ich diese Umkehrfunktion? Ich berechne doch x schon mit dem Logarithmus - bin irgendwie völlig verwirrt.
Christine
Hallo
a^x = y also log a(y) = x
Die Umkehrfunktion ist log a(x) = y
Wozu brauche ich diese Umkehrfunktion? Ich berechne doch x
schon mit dem Logarithmus - bin irgendwie völlig verwirrt.
Also x = log a(y) ist die Umkehrfunktion zu y = a^x.
log a(x) = y ist jedoch eine völlig andere Aussage.
Also für mich sieht das aus wie eine Mitschrift, in der mehrmals erklärt wird, dass der Logarithmus eine Umkehrung des Potenzierens ist - nur jedes Mal mit anderen Variablen. Eine Rechenaufgabe kann ich hier nirgends erkennen.
Gruß Johannes
Hallo Christine!
a^x = y also log a(y) = x
Die Umkehrfunktion ist log a(x) = y
Wozu brauche ich diese Umkehrfunktion? Ich berechne doch x
schon mit dem Logarithmus - bin irgendwie völlig verwirrt.
Das Prinzip, welches Dich hier verwirrt, ist einfach, Funktionsgleichungen immer in der Form y=f(x) anzugeben.
Wenn Du also eine Funktion y=a^x gegeben hast und willst jetzt wissen, wie man da „zurückkommt“, also bei gegebenem y das x findet, erhältst Du natürlich x=log a(y). Jetzt hast Du aber eine Funktionsgleichung in der Form x=f(y), und Du willst das andersherum aufschreiben – es ist ja egal, wie die Variablen heißen, und üblich ist es eben als y=f(x), also vertauschst Du die Rollen von x und y.
Genauso könntest Du schreiben, t=log a(s) sei die Umkehrfunktion von α=a^π – alles nur eine Frage der Ästhetik und des Althergebrachten.
Liebe Grüße
Immo
LIeber Immo,
vielen Dank, d.h. also, dass ich die Umkehrfunktion anstelle der eigentlichen Logarithmusfkt. zum Rechnen benutze?
Dann hieße es a^y=x, wenn ich log a(x)=y rechne.
Wenn ich für x dann a^y in die Logarithmus-Gleichung einsetze, hätte ich also log a(a^y) = y, und das ist ja richtig.
Vielen Dank, habe es kapiert.
Viele Grüße
Christine