Logarithmus...(wieder mal)

Wissenschaft Physik
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Hallo!
Wer kann mir weiterhelfen…ich komm einfach nicht drauf.
Folgende Aufgabe:
(es geht immer um einen Log mit Basis 2)

Log (x²-1) = 3
Lösung lt. Buch:

mit 2 exponieren,also

x²-1 = 2³
x²= 9, es gibt also 2 Lösungen, 3 und - 3

Mein Sohn hat das aber nun so gerechnet und ich finde den Fehler nicht:

Binomische Formel (x²-1) = (x+1)* (x-1)

also Log [(x+1)(x-1)] = 3
dann (nach log u*v = log u + log v):

log (x+1) + log (x-1) = 3
mit 2 exponieren
x + 1 + x - 1 = 2³
2x = 8
x = 4

irgendwas kann ja nicht stimmen, aber was???

Danke für jede Hilfe!!
Sally

2

log (x+1) + log (x-1) = 3
mit 2 exponieren
x + 1 + x - 1 = 2³

Hier ist der Fehler!

2^(log a + log b) ist nicht a + b. Sondern:
2^(log a + log b) = 2^log a . 2^log b = a.b

Also zusammen (x+1)(x-1) = 2^3

mfg

3

Danke!!! Alles klar :wink: owT
x

4

Hallo,

log (x+1) + log (x-1) = 3
mit 2 exponieren
x + 1 + x - 1 = 2³

Dieser Schritt ist falsch.
Es gilt 2^log(a) = a, aber nicht 2^(log a + log b) = 2^a + 2^b.

Grüße,
Moritz