Logarithmusfrage

[Sally_d03499]

Hallo!
Ich muss grad meine überaus verschütteten Mathekenntnisse auffrischen und hab dazu eine Frage: Warum ist b hoch Logarithmus x zur Basis b = x?
also: log x
b
b = x

Kann man das logisch erklären oder ist das halt einfach so? Ich blick’s nicht…

und die 2. Frage: welche Rechenoperation liegt dem zugrunde, wenn man von
log (2x * 5) = log 30

auf 10 x = 30 kommt?

Ich meine, man kann doch den Logarithmus nicht einfach wegdividieren, oder doch?

Vielen Dank!!!

Sushi

[M_L_]

Auch hallo.

Warum ist b hoch
Logarithmus x zur Basis b = x?
also: log x
b

b^(log_bx) = x

b = x

Also i.A. ist der Logarithmus die Umkehrung der e-Funktion
Aber wie das in dem konkreten Fall funktioniert …?

und die 2. Frage: welche Rechenoperation liegt dem zugrunde,
wenn man von
log (2x * 5) = log 30

auf 10 x = 30 kommt?

Ich meine, man kann doch den Logarithmus nicht einfach
wegdividieren, oder doch?

Strenggenommen rechnet man „e hoch beide Seiten“ wonach sich der Logarithmus ‚weghebt‘:
log(2x*5) = log 30 /e hoch
e^(log(2x*5)) = e^log(30)
2x*5 = 30

HTH
mfg M.L.

[Anonym_dccfd98ba8f6]

Moin,

Ich muss grad meine überaus verschütteten Mathekenntnisse
auffrischen und hab dazu eine Frage: Warum ist b hoch
Logarithmus x zur Basis b = x?

Weil der Logarithmus als Umkehrung der Potenzierung definiert ist.

und die 2. Frage: welche Rechenoperation liegt dem zugrunde,
wenn man von
log (2x * 5) = log 30

auf 10 x = 30 kommt?

Ich meine, man kann doch den Logarithmus nicht einfach
wegdividieren, oder doch?

Wegdividieren nicht, aber die Operation umkehren. Gemäß dem, was ich oben sagte, kann man auf beiden Seiten 10^x rechnen (wenn der log zur Basis 10 gemeint ist, allgemein „Basis hoch“), wodurch der Logarithmus „neutralisiert“ wird.

Gruß

Kubi

[Sally_d03499]

Vielen Dank!
Jetzt hab ich’s glaub ich kapiert:wink:

[Martin]

Hallo,

Ich muss grad meine überaus verschütteten Mathekenntnisse
Warum ist b hoch Logarithmus x zur Basis b = x?

es gilt doch:

b^x = a  x = log_b a

(Das ist die Definition der Funktion „log“.)

Wenn Du jetzt das x in der Gleichung links vom „“ schlicht durch den Ausdruck „log_b a“ aus der Gleichung rechts vom „“ ersetzt (der ja laut ebendieser Gleichung gleich x ist), hast Du da stehen:

b^log_ba = a

Oder wenn es Dir mit „x“ statt „a“ besser gefällt:

b^log_bx = x

oder ist das halt einfach so?

In der Mathematik ist das Wenigste „einfach so“.

und die 2. Frage: welche Rechenoperation liegt dem zugrunde,
wenn man von
log (2x * 5) = log 30

auf 10 x = 30 kommt?

Dem liegt die Umkehrbarkeit der Logarithmusfunktion zugrunde. Umkehrbarkeit heißt, dass verschiedene x stets auch verschiedene log(x) haben (bei fester Basis b). Deshalb darfst Du aus log u = log v die Schlußfolgerung u = v ziehen. Das geht aber nicht bei jeder Funktion (!), denn es kann ja durchaus sein, dass verschiedene x-Werte auf gleiche f(x)-Werte abgebildet werden. Bei den Funktionen sin(x) und x² ist das z. B. der Fall; sie sind daher nicht umkehrbar.

Ich meine, man kann doch den Logarithmus nicht einfach
wegdividieren, oder doch?

Nein, das ist auf keinen Fall eine Division, auch wenn es so aussehen mag.

Mit freundlichem Gruß
Martin