Hallo ihr,
wer kennt sich denn mit dem allzeit beliebten Logarythmus aus bzw. was ist das und wie kann man damit Dinge berechnen.
Danke
Logarithmus
Hallo!
Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion y=ax, also x = loga x. Jeder positiven reellen Zahl x wird bei einer festen Basis (a), die ungleich 1 ist, eine Zahl y zugeordnet, mit der man a potenzieren muß, um x zu erhalten. Die Zahl x wird Numerus genannt.
Also: log10 100 = 2 (Zehnerlogarithmus von 100 gleich 2), weil
102 = 100.
Es gibt eine Reihe von Logarithmen mit festgelegten Bezeichnungen:
Logarithmen mit Basis 10 heißen gewöhnliche, dekadische, Briggsche oder Zehnerlogarithmen: Man schreibst statt log10 x oft lg x.
Logarithmen mit der Euler-Zahl e (=2,71828…) als Basis heißen natürliche Logarithmen: Man schreibt statt loge x oft ln x.
Logarithmen mit der Basis 2 heißen Dual- oder Zweierlogarithmen: Man schreibt statt log2 x oft ld x.
Gruß,
Oliver
MOD: Formatierung der Indices und Exponenten eingefügt.
Wenn Du Potenzen ausrechnen kannst, dann ist es zum Logarithmus kein weiter Schritt. Das wurde hier zwar schon erklaert, ich versuche es jetzt nochmal anschaulich. Z.B ist 10 hoch 2 gleich 100, 10 hoch 3 gleich 1000 und so weiter. Der Logarithmus zur Basis 10 ist nun die Zahl, mit der Du „hoch-nehmen“ musst, um die Zahl zu bekommen, von der Du den Logarithmus berechnest. Also ist der Logarithmus von 1000 (zur Basis 10) gleich 3, der Logarithmus von 100 gleich 2.
Gruss Moriarty
Hallo Du,
dazu noch: nicht verwuchseln
ln: logarhytmus naturalis( zur basis e)
ld " dualis ( zur basis 2)
lg " zur basis 10
log(a) allgemein zur basis a
frank
Hallo,
wer kennt sich denn mit dem allzeit beliebten Logarythmus aus
bzw. was ist das und wie kann man damit Dinge berechnen.
Ein Vorteil des rechnens mit Logarithmen, zumindest zu den Zeiten in welchen es noch keine Taschenrechnaer gab, ist, dass alle Rechenoperationen „eine Stufe“ niedriger ausgeführt werden:
Die Addition zweier Logarithmen entspricht einer multiplikation der beiden Numera.
Die Multiplikation zweier Logarithmen entspricht einer multiplikation.
Das Radizieren (Wurzelziehen) wird auch einfach: um die 3te Wurzel zu erhalten musst du nur den Logarithmus durch 3 Dividieren.
Früher verwendete man Logarithmen-Tabellen in welchen der Numerus und der dazugehörende Logarithmus als Tabellen gedruckt waren.
Man hat dann zuerst den Logarithmus der Zahlen darin gesucht, dann die entsprechnden Berechnungen mit den Logarithmen durchgeführt und am Ende in der Tabelle wieder den passenden Numerus zum berechneten Logarithmus herausgesucht.
So war es wesentlich einfacher komplizierte Berechnungen nur mit Papier, Bleistift und Logarithmen-Tabellen durchzuführen.
MfG Peter(TOO)
Hallo Peter,
Die Multiplikation zweier Logarithmen entspricht einer
multiplikation.
Wo warst Du denn geistig, als Du das geschrieben hast?
Was Du meintest, war wohl: Die Multiplikation eines Logarithmus mit einer Zahl entspricht der Potenzierung des Arguments mit dieser Zahl.
Also: log(xy) = y*log(x)
Gruß Kubi
Hallo Kubi,
Die Multiplikation zweier Logarithmen entspricht einer
multiplikation.Wo warst Du denn geistig, als Du das geschrieben hast?
Wohl noch?? oder schon?? im Bett !!
Was Du meintest, war wohl: Die Multiplikation eines
Logarithmus mit einer Zahl entspricht der Potenzierung des
Arguments mit dieser Zahl.
Hattu total Recht !!! 
)
Also: log(xy) = y*log(x)
MfG Peter(TOO)