Die zwischenschritte der Logarythmusumformung Folgendes Therms sind sind mir leider nicht ganz klar:
a*b*ln(x/c)=d-e
zu
x=c exp((d-e)/(a*b))
Wo ist das Problem? Erst durch ab teilen, dann delogarithmieren (also e^ rechnen).
Logarythmus/Therm -> Logarithmus/Term
Nur eine kleine Korrektur/ein kleiner Hinweis:
Logarithmus wird mit i statt mit y geschrieben und in Term brauchst du kein h 
(Die Frage dürfte ja schon beantwortet sein. Als Ergänzung: Am Ende natürlich noch mit c multiplizieren)
mfg,
Ché Netzer
Was mit nicht ganz klar ist, müsste nicht noch einmal e als faktor übrig bleiben bei:
a*b*ln(x/c) = d-e
ln(x)-ln© = (d-e)/(a*b)
ln(x) = (d-e)/(a*b)
e exp(ln(x)) = e exp(ln©+(d-e)/(ab)) ->|
x = e exp(ln©)*e exp((d-e)/(ab)) e exp((d-e)/(ab))
Welche Umformungsregel übersehe ich?
Was mit nicht ganz klar ist, müsste nicht noch einmal e als
faktor übrig bleiben bei:
Ne. Wo soll das herkommen?
a*b*ln(x/c) = d-e
ln(x)-ln© = (d-e)/(a*b)
ln(x) = (d-e)/(a*b)
e exp(ln(x)) = e exp(ln©+(d-e)/(ab)) ->|
Was soll denn „e exp“ sein? Entweder du schreibst „e^“ oder „exp“, aber nicht beides. Du hast also
exp(ln(x/c)) = exp[(d-e)/ab]
Da exp(ln(x)) = x, folgt der Rest von selbst.
Dann eben e^, jedoch hilft mir das bei meinem Problem nicht.
Kleine Korrektur +ln©
a*b*ln(x/c) = d-e
ln(x)-ln© = (d-e)/(a*b)
ln(x) = (d-e)/(a*b)+ln©
e^(ln(x)) = e^(ln©+(d-e)/(ab))
x = e^(ln©)*e^((d-e)/(ab))
x = c*e^((d-e)/(ab))
Das Problem liegt im Umformungsschritt:
e^(ln©+(d-e)/(ab))
Kann ich durch den ln in der Summe direkt zu
c*1^((d-e)/(a*b))
Umformen? Ich meinte ich müsse vorgehen wie oben, in diesem Fall bliebe e als Faktor übrig.
Hi,
ich glaub, du machst es dir unnötig schwer, obwohl dir schon gute Hilfestellungen gegeben worden sind.
a*b*ln(x/c) = d-e
Wird ja erstmal zu:
ln (x/c) = (d-e)/(ab)
Aber warum ziehst du den Logharitmus auseinander?
ln(x)-ln© = (d-e)/(a*b)
Einfacher ist es, wenn du
ln (x/c) = (d-e)/(ab) --> exp (ln (x/c)) = exp ((d-e)/(ab))
–>(x/c) = exp ((d-e)/(ab))
Der Rest sollte jetzt doch klar sein.
Ansonsten gilt doch: exp (ln©+(d-e)/(ab)) = exp(ln©) exp((d-e)/(ab)) = …
Hilft das jetzt, alles genauer zu verstehen?
Anke
Okay, habe den Fehler inzwischen selbst gesehen:
a*b*ln(x/c) = d-e
ln(x)-ln© = (d-e)/(a*b)
ln(x) = (d-e)/(a*b)+ln©
e^(ln(x)) = e^(ln©+(d-e)/(ab))
x = e^(ln©)*1^((d-e)/(ab))
nicht:
x = e^(ln©)*e^((d-e)/(ab))
x = c*e^((d-e)/(ab))
Sonst käme ja bei der Umgekehrten Umformung e^2(ln©+(d-e)/(a*b)) heraus.
Durch diese Umformung würde aber doch e als Fakro übrig bleiben also
x = c*e^(…)
Das Ergebnis soll aber angeblich lauten
x = c^(…)
Warum hier der Faktor e fehlt ist mir nicht ganz klar. Wo ist mein Denkfehler oder ist das Vorgegebene Endergebnis Falsch und es müsste e als Faktor übrig bleiben?
x = c*e^(…)
= x=c*exp (…)
Das Ergebnis soll aber angeblich lauten
x = c^(…)
Warum auf einmal? In deiner Frage steht doch:
a*b*ln(x/c)=d-e
zu
x=c exp((d-e)/(a*b))
Also nix mit x = c^…
Warum hier der Faktor e fehlt ist mir nicht ganz klar. Wo ist
mein Denkfehler oder ist das Vorgegebene Endergebnis Falsch
und es müsste e als Faktor übrig bleiben?
Also, dass in der Frage vorgegeben Endergebnis ist richtig. Dein „Denkfehler“ ist aus meiner Sicht lediglich nur, dass du den Platzhalter e mit der Exponentialfunktion e^ (…) = exp (…) verwechselst. Das in der Aufgabe auch ein e vorkommt, ist unglücklich gewählt. Ein anderer Buchstabe wäre wohl besser gewesen. Wählen wir statt e das f:
Aufgabe:
a*b*ln(\frac {x}{c}) = d-f \rightarrow x = c*e^{\frac {d-f}{a*b}}
Lösungsweg:
a*b*ln(\frac {x}{c})=d-f \rightarrow ln(\frac {x}{c})= \frac {d-f}{a*b}
\rightarrow e^{ln(\frac {x}{c})}= e^{\frac {d-f}{a*b}} \rightarrow \frac {x}{c} = …
Lies dir doch nochmal alle Antworten in Ruhe durch, du wirst sicher den richtigen Weg finden 
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