Hallo,
ich bräuchte mal nen Tip zu einer Log-Normal-Verteilung.
Gegeben:
lambda(95%)
k= ----------
lambda(5%)
und den Median
aber haben wollen würde ich den Erwartungswert/Mittelwert
Wie bekomme ich den raus, ich hab mich in Seitenweise Umformungen gestürzt, aber das muss doch auch einfacher gehen!
Vielen Dank schon mal
Tranquilla
Hallo Tranquilla,
Die Quantile der Lognormalverteilung ergeben sich folgendermaßen aus den Quantilen der Standardnormalverteilung §: e^(mü+p*sigma). Das 95%-Quantil der Standardnormalverteilung ist 1,64. Das 5%-Quantil der SNV ist wegen der Symmetrie=-1,64.
Somit ergibt sich folgendes für k:
lambda(95%) e^(mü+1,64\*sigma)
k= ---------- = ------------------ = e^(3,28\*sigma)
lambda(5%) e^(mü-1,64\*sigma)
Hieraus folgt sigma=ln(k)/3,28
Der Median der Lognormalverteilung ist e^(mü+0,5*sigma).
Daraus folgt, dass mü=ln(Median/e^(0,5*sigma)).
Durch Einsetzen von mü und sigma in die Formel E(X)=e^(mü+sigma/2) erhälst Du den Erwartungswert.
Viele Grüße
Falk
PS: Wo unterrichtest Du? Gehört die Lognormalverteilung in deinem Bundesland zum Curriculum? In S-A wird wird nicht einmal die Poisson-Verteilung behandelt.
Hallo Falk
vielen Dank 
PS: Wo unterrichtest Du? Gehört die Lognormalverteilung in
deinem Bundesland zum Curriculum? In S-A wird wird nicht
einmal die Poisson-Verteilung behandelt.
In Bayern, aber dieses Problem ist nicht schulischer Natur, mein Freund brauchte das für irgendeine Risikoabschätzung, und dann meint er immer „wozu hab ich denn meinen Hausmathematiker“ 
Lognormal gibts an der Schule bei uns auch nicht, aber ein paar einfachere Verteilungen können schon mal auftauchen. (Normal, Chi²…)