bei der folgenden Aufgabe (aus Rindler 1966) komme ich nicht weiter:
Aufgabenstellung:
Ein Mann, der eine $ 2.1 m $ lange Leiter vor sich hertr"agt, l"auft mit der Geschwindigkeit $ \frac{ \sqrt{3} }{2} c $ in ein $ 1 m $ langes Zimmer und schlie"st die T"ur hinter sich zu.
a) Wieso ist das m"oglich?
b) Wie sieht die Situation vom Mann gesehen aus?
c) Was passiert nachher?
d) Man zeichne eine Reihe von Schnitten $ t = const. $ bzw. $ t’ = const. $, um den Ablauf des Geschehens von beiden Seiten aus zu beschreiben.
Meine L"osungsans"atze:
a) Falls ich mich nicht verrechnet habe, reicht die Lorentztransformation nicht aus, weil $ \gamma = 2 $ und damit die L"ange der Leiter im Ruhesystem des Zimmers $ L = 1.05 m $ ist.
b) H"angt davon ab, ob die Leiter im System des laufenden Mannes, oder im System des Zimmers an allen Stellen gleichzeitig abgebremst wird.
c) T"ur, Leiter, oder R"uckwand des Zimmers sind sehr elastisch oder gehen kaputt. (?)
in gewisser Hinsicht hast du Recht: Es ist etwas anstrengend das zu lesen. Dafür hat es den Vorteil, dass es auch dann noch eindeutig ist, wenn sehr viele Sonderzeichen benötigt werden. Deshalb habe ich mich dafür entschieden.
Bezüglich Formeln: Im Physik-Brett halte ich TeX-Code für sinnvoll, weil viele Formeln vorkommen. Vieles ist außerdem intuitiv verständlich.
Bezüglich Umlauten: Hier gebe ich zu, dass das Faulheit meinerseits war. Weil man viele Sonderzeichen auf der amerikanischen Tastatur besser erreichen kann als auf der deutschen, verwende ich zum TeXen erstere. Die hat aber keine Umlaute. Deine Kritik ist hier völlig berechtigt.
Und was hindert dich daran, dann mal auf „Hilfe zur LaTeX Benutzung“ (gleich unter dem Feld für die Texteingabe) zu klicken und das dann so wie dort beschrieben zu machen ?
Gruß Kurt
Bezüglich Formeln: Im Physik-Brett halte ich TeX-Code für
sinnvoll, weil viele Formeln vorkommen.
deshalb unterstützt wer-weiss-was auch LaTeX-Code, allerdings nicht die $…$-Variante für einfache Im-Text-Formeln. Für nähere Infos dazu klick mal auf den Link „Hilfe zur LaTeX-Benutzung“ in dem grauen Kasten unter dem Editorfenster, in das Du Deine Artikel eintippst.
(der Link führt hierhin: http://www.wer-weiss-was.de/app/faqs/classic?entries…)
Wenn Du „Ein Stab der Länge 2 m fliegt zur Tür herein“ schreiben willst, tu es am besten genau so – deine Leser werden es Dir danken. Griechische Buchstaben und viele Sonderzeichen wie ⇒ oder ∫ oder ≠ oder ∞ kannst Du einfach über die HTML-Codes erzeugen, und kleine Formeln wie VKugel = 4/3 π r3 oder γ = √(1 – v2/c2) muss man eigentlich auch nur zwanglos hinschreiben.
danke. Werde ich gleich mal ausprobieren. Zu deiner (rethorischen?) Frage: Daran hinderte mich bislang, dass ich das nicht wusste, sonst hätte ich das ja so gemacht.
bei der folgenden Aufgabe (aus Rindler 1966) komme ich nicht weiter:
Aufgabenstellung:
Ein Mann, der eine 2.1 m lange Leiter vor sich herträgt, läuft mit der Geschwindigkeit √3/2 c in ein 1 m langes Zimmer und schließt die Tür hinter sich zu.
a) Wieso ist das möglich?
b) Wie sieht die Situation vom Mann gesehen aus?
c) Was passiert nachher?
d) Man zeichne eine Reihe von Schnitten t = const. bzw. t’ = const., um den Ablauf des Geschehens von beiden Seiten aus zu beschreiben.
Meine Lösungsansätze:
a) Falls ich mich nicht verrechnet habe, reicht die Lorentztransformation nicht aus, weil γ = 2 und damit die Länge der Leiter im Ruhesystem des Zimmers L = 1.05 m ist.
b) Hängt davon ab, ob die Leiter im System des laufenden Mannes, oder im System des Zimmers an allen Stellen gleichzeitig abgebremst wird.
c) Tür, Leiter, oder Rückwand des Zimmers sind sehr elastisch oder gehen kaputt. (?)
danke, das hatte ich bisher nicht gesehen, dass das geht.
Ich hab jetzt die Fragestellung nochmal überarbeitet (steht oben im Baum). Wenn du das für sinnvoll hältst, kannst du die ursprüngliche Frage dadurch ersetzen.
bei der folgenden Aufgabe (aus Rindler 1966) komme ich nicht
weiter:
Aufgabenstellung:
Ein Mann, der eine 2.1 m lange Leiter vor sich herträgt, läuft
mit der Geschwindigkeit √3/2 c in ein 1 m langes Zimmer und
schließt die Tür hinter sich zu.
a) Wieso ist das möglich?
garnicht. Dein Mann flitzt da mit mehr als c rein.
Sicher haste was falsch abgeschrieben. Das soll sicher root 2/3 c heissen.
Die Lorentzkontraktion reicht ja auch fast aus, nur diese fünf Zentimeter fehlen eben. Ich habe schon an optische Effekte gedacht, aber dann wäre die Aufgabe anders formuliert (z.B. „Es sieht so aus, dass …“).
Ein Mann, der eine 2.1 m lange Leiter vor sich herträgt, läuft mit :der Geschwindigkeit √3/2 c in ein 1 m langes Zimmer und schließt die :Tür hinter sich zu.
wie Du schon ausgerechnet hast, hat der Gammafaktor bei v = √3/2 c ≈ 0.866 c den Wert γ = 1/√(1 – v²/c²) = 2. Die Leiter mit 2.10 m Eigenlänge ist also für den im Zimmer stehenden Hausbesitzer auf 1.05 m lorentzkontrahiert. Da das Zimmer nur 1 m lang ist, fehlen nach Adam Ries(e) immer noch 5 cm. Die Leiter passt also bei √3/2 c auch nicht bewegt in das Zimmer (und ruhend natürlich sowieso nicht). Man könnte auch sagen: „v ist nicht groß genug um das (Schein-)Paradoxon zu erzeugen“. Ob das ein Fehler oder vom Autor beabsichtigt ist – ja, das weiß wahrscheinlich nur er selbst.
„Interessant“ wird es, wenn bei einer noch höheren Geschwindigkeit die lorentzkontrahierte Leiter kürzer als 1 m wird und dann ins Zimmer passt (oder etwa doch nicht?). Dieses Problem ist allerdings schon vielfach diskutiert worden, und Darstellungen in allen möglichen Varianten (Auto-Garage, Stab-Scheune, Panzer-Graben…) samt detaillierter Auflösung findest Du, wenn Du nach entsprechenden Suchbegriffen googelst. Hier exemplarisch eine davon:
danke, wahrscheinlich ist das wirklich ein Fehler in der Aufgabenstellung. Sonst würde ja auf der Seite, die du angegeben hast, ein Effekt beschrieben sein, der über die Lorentzkontraktion hinausgeht.
Was passiert denn, wenn der Läufer in dem Zimmer anhält? Ich stelle mir das so vor, dass die Enden im System des Zimmers nicht gleichzeitig anhalten, und deshalb das vordere Ende weiterläuft und gegen die Wand stößt.
Was passiert denn, wenn der Läufer in dem Zimmer anhält?
das ist klar. Die Information „Läufer hat angehalten“ breitet sich von der Position des anhaltenden Läufers (wahrscheinlich die Leitermitte) höchstens mit c aus. Solange sie die Enden der Leiter noch nicht erreicht hat, fliegen selbige ungebremst weiter und das vordere wird sich in die Zimmerwand bohren. Von dem Aufprall bekommt der Läufer wiederum erst später etwas mit, weil auch die Aufprallinformation Zeit für den Weg zum Läufer zurück braucht. Um zu wissen, ob seine Leiter für eine kurze Zeitspanne komplett im Zimmer war bevor sie in die Wand krachte, muss der Läufer die Aufprallereignisse rückdatieren (um das Wann und Wo von Ereignissen an entfernten Orten zu kennen ist ja prinzipiell Rückdatierung nötig), und wenn er und der Zimmerbewohner das tun, kommen sie zu unterschiedlichen Auffassungn darüber, ob die Ereignisse gleichzeitig oder nacheinander stattgefunden haben.
ich hätte mir das eher so vorgestellt, dass die Leiter so abgebremst wird, dass beide Enden (Im System der Leiter) gleichzeitig zum Stehen kommen. Im System des Zimmers bremst das vordere Ende dann später als das hintere, und daher dehnt sich die Leiter auf Eigenlänge.
Aber das ist natürlich der einfachere, nicht der realistischere Fall. Würde sich aber auch so realisieren lassen, dass der Läufer die Elastizität der Leiter mitberücksichtigt, und etwas früher anhält.