Re: Lot/windschiefe Geraden

Hi Flo,

das sind tatsächlich ein paar viele Gleichungen. Der Trick bei der Sache ist ein Ringschluß:

Wenn die beiden Geraden in der Punkt-Richtungsform

g1:A1+u*R1
g2:A2+v*R2

lauten, dann ist das Lot L durch die Eigenschaft bestimmt, dass es senkrecht auf g1 und g2 steht. Diesen Vektor gewinnst Du aus dem Kreuzprodukt der Richtungsvektoren R1 und R2: L=R1 x R2. Nun läufst Du auf zwei Wegen zum Lotfußpunkt auf Gerade 1:

Wenn der Parameter u alle reellen Zahlen durchläuft, so erreichst Du alle Punkte der Geraden g1. Es gibt also ein ganz bestimmtes u_l, bei welchem Du genau auf dem Lotfußpunkt des Lotes L landest. Diesen Punkt erreichst Du auch, wenn Du auf Gerade 2 mit einem eindeutigen v_l auf den dortigen Lotfußpunkt läufst und dann dem Lot bis auf Gerade 1 folgst. In Formeln:

A1+u_l*R1 = A2+v_l*R2 + w*L

Da die Vektoren alle aus dem R^3 sind, hast Du drei Gleichungen für die 3 Unbekannten u_l, v_l und w.

Der Betrag |w*L| von w*L ist gerade die Länge des Lotes, ergo der Abstand der Geraden.

Die Lotgerade kann z.B. durch den Aufpunkt A1+u_l*R1 und den Richtungsvektor L beschrieben werden.

Gruß und schönen Sonntag
Ted
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