Ich habe 2 windschiefe Geraden gegeben.
Nachweis ist klar, Abstandsberechnung habe ich über eine Vektorkette gemacht…
Vektor P1P2 + l*Richtungsvektor + Vektor L2L1 + y*Richtungsvektor = 0
Der Abstand ist dann ja der Betrag des Vektors L2L1.
Bis dahin klar und richtig…
Die nächste Aufgabe lautet, einen Punkt der ersten Gerade zu finden, der den geringsten Abstand zur anderen Gerade hat.
Das ist ja sozusagen der „Lotfußpunkt“…
Den Vektor L2L1 habe ich… wo muss ich den jetzt einsetzen, um den Punkt, der auf der Gerade liegt, auszurechnen???
Ich weiss… hört sich kompliziert an, aber ich hoffe, jemand kann damit was anfangen…
also das verstehe ich noch nicht ganz, denn ich denke das ist die einfachere Fragestellung. Wenn Du Deine zwei Geraden gegeben hast:
g: x = Go + k*Vg
h: x = Ho + l*Vh
dann hast Du doch die beiden Parameter k und l schon ausgerechnet. Die setzt Du dann in die Parameterdarstellung von g und h ein. Dann erhaelst Du Deine gesuchten Punkte p und q in Vektordarstellung. Der kuerzteste Abstand ist dann:
Du legst auf eine der Geraden eine Ebene, die der 2. Geraden parallel ist. Diese Ebene ergibt sich einfach aus den beiden Richtungsvektoren der Geraden. Der Normalenvektor dieser Ebene steht senkrecht auf der 2. Geraden. Den Normalenvektor schiebt man dann sozusagen in den Aufpunkt der 2. Geraden, der ja auch gegeben ist. Der Aufpunkt und der Normlenvektor der Ebene bilden eine Gerade, die Du nur noch mit der Geraden, die auch in der Ebene liegt, schneiden lassen musst. Dann hast Du den Schnittpunkt, und brauchst nur noch den Abstand berechnen.
Hoffe, konntest mir folgen und dass das hier auch richtig ist…
