Lotto für Arme

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Im armen Washasdutan hat man sich entschlossen, die Bevölkerung mit einem Lottospiel nach westlicher Art zu unterhalten. Es sollen also 6 aus 49 Kugel gezogen werden.

Nun ist das arme Washasdutan aber so arm, daß es sich kein Ziehungsgerät oder gar Lottokugel leisten kann. Auch hat niemand eine gescheite Schulbildung genossen, so daß einige lesen und schreiben aber niemand rechnen kann. Man beschließt alle Würfel des Landes zusammenzutragen, und die Ziehungen mit Würfelwürfe zu simulieren.

Das arme Washasdutan ist so arm, daß nur folgende Würfel gefunden werden:

  • 1 vierseitiger (der demnach 1 bis 3 darstellen kann; gibt’s wirklich)
  • 1 sechseitiger
  • 1 zehnseitiger
  • 1 zwanzigseitiger (gibt’s auch wirklich)

Die erste Ziehung soll bereits am Wochenende stattfinden. Alle Bürger des Landes sind total aufgeregt. Zumal es ein Huhn zu gewinnen gibt!

Wie können die armen Washasdutaner eine faire Lottoziehung hinbekommen?

#2

Korrektur
Hi.
Ein 4seitiger Würfel kann normalerweise die Zahlen 1 bis 4 darstellen.
CU,
Sebastian.

#3

Lösung
Hi.
Eine Lösung wäre folgende:
Man würfelt den W6 und den W10.
Es gibt dann 60 verschiedene Kombinationen die gewürfelt worden sein können: 49 davon stehen für eine Zahl, die anderen 11 sind wertlos und werden neu geworfen.
Der gezogene Zahl berechnet sich folgendermassen: Z=6*(A-1)+B, wobei A die Augenzahl des W10 und B die Augenzahl des W6 ist. Ist Z größer 49 oder gleich einer bereits gezogenen Zahl, wird der Wurf wiederholt. Insgesamt muss man also mindestens sechs mal beide Würfel werfen, um die Lottozahlen zu erhalten. Und es bleiben sogar 2 Würfel übrig, die kann man dann als Gewinn rausgeben. Das einzige Problem ist, das man unter Umständen merhmals für eine Zahl würfeln muss. Die Anzahl der Wiederholungen für einen Wurf kann zwar theoretisch beliebig hoch werden, dies ist aber recht unwahrscheinlich.
Bei der hier vorgeschlagenen Methode kommt jede Zahl mit der gleichen Wahrscheinlichkeit, was natürlich fürs Lotto wichtig ist.
Als Alternative gibt es natürlich die Möglichkeit, statt den W4 und den W20 als Gewinn herauszugeben, diesen abwecheselnd mit dem anderen Würfelpaar zur Ziehung heranzuziehen, damit die Würfelabnutzung minimiert wird. Hierbei gilt dann: Z=4*(C-1)+D, wobei C die Augenzahl des W20 und D die Augenzahl des W4 ist. Auch hier gilt wieder, dass man jede ungültige (also schon gezogene, bzw. jede größer 49) Zahl neu auswürfelt.
CU,
Sebastian.

#4

Du magst zwar recht haben, ABER…

Hi.
Eine Lösung wäre folgende:

[…]

Du hast vergessen, daß die armen Washasdutaner nicht rechnen können. Daher können sie mit Deiner Lösung nichts anfangen.

Bezüglich Deiner Korrektur hast Du recht. Ein vierseitiger Würfel kann selbstverständlich 1 bis 4 darstellen. Keine Ahnung, was mich da geritten hat.

#5

Volksaufstände ducrh unbefriedigende Lösungen
Hallo auch,

das mit dem Rechnen mag stimmen, aber die Formel ist auch nicht unbedingt nötig. Um die Zahlen von 1-60 darzustellen, braucht es den W6 und den W10. Der W6 stellt die Zehner und der W10 die Einer-Stelle dar.

So führten die armen Washasdutaner bald darauf die erste Lottoziehung durch. Bei der dritten Ziehung passierte dann jedoch das Unglück - die Würfel zeigten W6 = 5 und W10 = 9, also 59. Das Reglement sah ja nun vor, neu zu würfeln. Aber alle Washasdutaner die die Zahlen 9,19,29,39 und 49 auf Ihren Lottoscheinen angekreuzt hatten, waren dafür, nur den W6 neu zu würfeln und den W10 stehen zu lassen - Reglement hin oder her.

Kurz darauf wurde es laut, und die Veranstallter konnten gerade noch das Huhn und die Würfel retten, bevor ein Volkstumult in vollem Gange war.

Um diese unfreundliche und für die Washasdutaner völlig neue Erfahrung (da sie keinen Kapitalismus kannten, kannten sie bislang auch keine Gier) künftig auszuschließen, mußte also ein System gefunden werden, nur die Zahlen von 1-49 darzustellen.

Eine Annäherung könnte z.B. erreicht werden, indem man den W10 benutzen würde, die Zehnerstelle darzustellen.

Also

Ziehungsergebnis = ( W10 / 2 abrunden auf ganze Zahl) x 10 + W10.

Da die Washasdutaner ja schlechte Rechner sind, wäre es sinnvoll, die 10 Seiten mit den Ergebnissen 0-4 zu versehen, und zwar doppelt.

Das Problem hierbei ist jedoch, daß das Ergebnis von 0 und 0 neu gewürfelt werden müsste - so käme es statischtisch bei jedem 50sten Wurf zu einer erneuten Volksaufruhr.

Ein findiger Washasdutaner hatte übrigens die Idee, die Wahrscheinlichkeit noch weiter zu reduzieren, indem zur Ziehung 49 Helfer herangezogen werden sollten. Sie waren durchnummeriert von 1-49. Jeder sollte alle 4 Würfel werfen und derjenige, welcher das höchste Ergebnis erzielte, dessen Nummer sollte als gezogen gelten.

Ich kann mir jedoch vorstellen, daß dem Lottokomitee eine ganz andere Lösung im Sinn hat, welche hier noch im Rahmen der Entwicklungshilfe für die armen Washasdutaner aussteht ?

#6

Moien!

Man wirft den Zehnerwürfel zweimal und hängt die Zahlen zusammen.

Da keine rechnen kann weiß keine ob die Zahl größer als 50 ist und von Wahrscheinlichkeit haben die eh keinen blassen Schimmer ;o)))

Bernd

#7

Hi.
Uups, den Satz habe ich ueberlesen.
Dann habe ich folgende Alternative:
Wir wuerfeln den W6 und den W10. Der W6 gibt die erste Ziffer an (eins abziehen koennen sie doch wohl, oder?) - also 0 … 5. Der W10 die Zweite Ziffer (0…9) alle nicht gueltigen Zahlen werden verworfen und neu gewuerfelt. So ist 00 ungueltig, aber 01 gueltig.
Auch hier kommen alle Zahlen mit gleicher Wahrscheinlichkeit vor. Und wenn sie nicht eins abziehen koennen, muessen eben die Zahlen, die getippt werden koennen veraendert werden, so dass das subtrahieren unnoetig ist.
CU,
Sebastian.

#8

Hallo auch,

das mit dem Rechnen mag stimmen, aber die Formel ist auch
nicht unbedingt nötig. Um die Zahlen von 1-60 darzustellen,
braucht es den W6 und den W10. Der W6 stellt die Zehner und
der W10 die Einer-Stelle dar.

Hm… Wie sollen die armen Washasdutaner somit die Zahlen 1 bis 9 darstellen? Der W6 hat ja keine Zehnerstelle „Null“.

[…]

Ziehungsergebnis = ( W10 / 2 abrunden auf ganze Zahl) x 10 +
W10.

In Washasdutan wärst Du damit ein verdrehter Professor, den kein Mensch verstehen könnte. :smile:

Da die Washasdutaner ja schlechte Rechner sind, wäre es
sinnvoll, die 10 Seiten mit den Ergebnissen 0-4 zu versehen,
und zwar doppelt.

Aha!

[…]

Ein findiger Washasdutaner hatte übrigens die Idee, die
Wahrscheinlichkeit noch weiter zu reduzieren, indem zur
Ziehung 49 Helfer herangezogen werden sollten. Sie waren
durchnummeriert von 1-49. Jeder sollte alle 4 Würfel werfen
und derjenige, welcher das höchste Ergebnis erzielte, dessen
Nummer sollte als gezogen gelten.

Nette Idee. Nur, wer sagt den armen 49 Washasdutaner, was sie gewürfelt haben?

Ich kann mir jedoch vorstellen, daß dem Lottokomitee eine ganz
andere Lösung im Sinn hat, welche hier noch im Rahmen der
Entwicklungshilfe für die armen Washasdutaner aussteht ?

Die Lösungen gehen schon ziemlich in die richtige Richtung. Nur hat es noch niemand geschafft, die Lösung so zu formulieren, daß sie auch die armen Washasdutaner im armen Washasdutan verstehen können.

#9

Sie werfen die Würfel weg und ziehen Papierschnipsel aus einem zugedeckten Korb.

Die Papierschnipsel sind durchnummeriert von 1 - 49

*fg*

#10

OK.
He, du Washasdutaner, ja du da.
Pass auf, du - nein, das Huhn ist jetzt egal, pass hier auf - du bist jetzt der Lottozahlenzieher.
…
Ja, ich sag dir, wie das geht.
Du nimmst diesen Würfel, - was, was ein Würfel ist? Das Ding mit Zahlen drauf. Was Zahlen sind? Kannst du lesen? Nein? Dann fang lieber dein Huhn.
…
Nach dem 10. Versuch:
Kannst du lesen? Perfekt, du kannst es, dann bist du unser Lottozahlenzieher.
Jede Woche einmal nimmst du diese beiden Würfel. Der eine hat die Zahlen von 0…5 (das ist der rote), der andere die von 0…9 (und das ist der schwarze). Diese Würfel nimmst du und würfelst beide. Dann legst du den roten Würfel vor den schwarzen Würfel. Dann kannst du eine Zahl ablesen. Wenn die Zahl 00 lautet, würfelst du neu. Wenn der rote Würfel eine 5 zeigt, würfelst du auch neu. Ansonsten kreuzt du die passende Zahl auf diesem Lottoschein an (bitte mit Bleistift). Wenn die Zahl schon angekreuzt ist, würfelst du nochmal, bis du eine noch nicht angekreuzte Zahl abliest. Das machst du so oft, bis sechs Zahlen angekreuzt sind.
Gewonnen hat der, der auf seinem Lottoschein die gleichen Zahlen angekreuzt hat (die bilden dann das gleiche Muster). Wenn der Gewinn vergeben wurde, radierst du deine Kreuze wieder aus, um das ganze in einer Woche wieder zu machen.
Hast du verstanden?

PS: Wenn einer der ausländischen Lottobeobachter wissen will wie es geht, sag ihm er soll weiter unten im Forum nachschauen. (Was, was ein Forum ist? Das ist egal, sag das einfach.)

CU,
Sebastian.

#11

Hi!

(Mögliche ?) Lösung für das Lotto-Büro Washasdutan:

Zunächst wird mit dem W10 die Einser-Stelle der Lottozahl ermittelt. Ergebnis ist eine Ziffer von 0 bis 9.

Dann wird mit dem W20 gewürfelt, wobei nur die Einserstelle des Würfelergebnisses interessant ist. Auch hier erhält man eine Ziffer von 0 bis 9. Ist diese Ziffer größer als 4, zieht man 5 davon ab. Man erhält somit eine Zahl im Bereich von 0 bis 4. Diese Zahl wird als Zehnerstelle benutzt. Damit liegt das Ergebnis im Bereich „00“ bis „49“.

Ist das Ergebnis die Zahl „00“, wird der W4 geworfen und die Zehnerstelle durch sein Würfelergebnis ersetzt, also „10“, „20“, „30“ oder „40“

Der unnütze W6 kann bei der 2.Lottoziehung als Sonderpreis ausgelobt werden.

Kriege ich jetzt das Huhn? :wink:

Grüße
Heinrich

#12

Ergänzung…
Eine kleine Ergänzung zu meiner Lösung:

Es gibt eine gewisse mathematische Ungenauigkeit. Das Zerlegen der 49 Lottozahlen in zwei Gruppen (Zehnerstelle, Einerstelle) kann m.E. nicht korrekt abgebildet werden. Die Zahlengruppe mit führender 0 erscheint in den 49 Zahlen nur 9 mal, während die anderen Zahlengruppen jeweils 10 mal auftreten.

Es wäre daher zu überlegen, ob im Falle des „00“-Ergebnisses nicht der W4 und der W6 geworfen werden und vom Ergebnis der Wert 1 abgezogen werden muß (W4 und W6 zusammen decken den Bereich von 2 bis 10 ab, müssen aber von 1 bis 9 gehen).

Vermutlich wäre dies die bessere Lösung.

Schade, kein Sonderpreis bei der zweiten Ziehung!

Gruß
Heinrich