Ich beobachte häufig Lotto-Ziehungen, die benachbarte Zahlen enthalten.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen, wie man die Wahrscheinlichkeit für das Auftereten 2 (oder mehr) benachbarter Zahlen in einer Ziehung 6 aus 49 berechnet?
Hallo erstmal
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen, wie man die
Wahrscheinlichkeit für das Auftereten 2 (oder mehr)
benachbarter Zahlen in einer Ziehung 6 aus 49 berechnet?
Für die 1 oder 49 gibt es ja nur einen Nachbarn, von daher: 1/49 * 1/48 (2 Kugeln)
Für alle anderen Zahlen gilt eher 1/49 * 2/48 (2 mögliche Nachbarn)
Schwieriger wird es bei 3 Kugeln (z.B. 10,11,12. Ziehung 11 12 10): 1/49 * 1/48 * 1/47
mfg M.L.
Hallo malo,
wenn du A=mindestens 2 benachbarte Zahlen als Eriegnis definierst, kannst du P(A) = 1-P(Ac) berechnen.
Für P(Ac) überlgest du dir folgendes: aus der der Menge der Zahlen Y={1,…,44} ziehst du ohne Zurücklegen 6 Zahlen, die o.B.d.A. aufsteigend geordnet sind.
Die Abbildung f(x1,x2,x3,x4,x5,x6) -> (x1, x2+1, x3+2, x4+4, x5+4, x6+5)
ist bijektiv und bildet jedes Tupel auf eines aus der Menge Z={1,…,49} ab, das keine einzige „Nachbarschaft“ hat.
Wegen der Bijektivität ist die Menge der 6er-Tupel in Y gleichmächtig zu den (nicht benachbarten) 6er-Tupeln in Z.
Daraus folgt dann: P(Ac) = (44 über 6) / (49 über 6).
Grüße,
JPL