Man gewinnt im Lotto 1’000’000 EUR, die aber in gleichen jährlichen Raten von 50’000 über die nächsten zwanzig Jahre ausbezahlt werden (also 20 x 50’000 = 1’000’000).
Wie hoch ist der Gegenwartswert des Gewinns? Bei einem Zinssatz von 6% pro Jahr erhält man über die Gleichung
V_t = z * (1 - (1/(1+i)^n)) / (1 - (1/(1+i) ))
wobei z die die jährliche Zahlung bezeichnet.
Das Beispiel stammt aus einem Lehrbuch… was ich nicht verstehe ist, was mit Zinssatz genau gemeint ist. Was ist das für ein Zins?
„Damit ich in zwanzig Jahren 1’000’000 auf dem Konto habe, müssen die 50’000 jährlich zu diesem Zins verzinst werden, damit der Gegenwartswert (ca.608’000) in zwanzig Jahren 1’000’000 beträgt?“.
bei dieser Aufgabe gilt es, den sog. Rentenbarwert zu ermitteln. Gefragt ist also, welchen Wert man heute schon realisiert, wenn man die einzelnen Rentenzahlungen über die nächsten 20 Jahre erhält.
Hintergrund dieser Thematik ist der sog. Zeitwert des Geldes , wonach, bezogen auf die Zuflüsse, eine Einzahlung heute mehr wert ist, als eine Einzahlung morgen.
Durch Einsetzen erhält man einen Wert in Höhe von 607.905,82 GE.
Diese Wert hat die annuisierte Million zum Zeitpunkt t=0 aufgrund der Tatsache, dass die einzelnen Zahlungen (50.000) immer weiter in die Zukunft reichen.
Anders formuliert: Jemand, der den Lottogewinn (mit Auszahlungsgarantie über die nächsten n=20 Jahre) heute (im Zeitpunkt n=0) kaufen wollte, würde bei einem Zins von 6% höchsten 607.905,82 GE dafür bezahlen.
„Damit ich in zwanzig Jahren 1’000’000 auf dem Konto habe,
müssen die 50’000 jährlich zu diesem Zins verzinst werden,
damit der Gegenwartswert (ca.608’000) in zwanzig Jahren
1’000’000 beträgt?“.
Das wäre die Endwertbetrachtung und nicht mehr die Betrachtung des Barwertes.