Lüst Quantenfische

Wissenschaft Physik
#1

D.Lüst, „Quantenfische“, Seite 160, Kap „Wie kann man zusätzliche Dimensionen messen ?“ schreibt da :
„Je höher die Geschwindigkeit beziehungsweise der Impuls eines Teilchens – mithin seine Impulsunschärfe vergleichsweise groß ist -, umso geringer kann die Unschärfe des Teilchens bezüglich seines Aufenthaltsortes sein.“

Frage : warum soll die Impulsunschärfe von der ImpulsGRÖSSE abhängen ?
Es gilt: Impulsunschärfe mal Ortsunbestimmtheit >= h-quer .
Die Impulsunschärfe ist doch durch die gegebene physikalische Situation gegeben ( erreichbare Messgenauigkeit, Potentiale,…) und nicht durch die Grösse des Impulses selbst.
Grüße wewewagyx7

#2

Hi,

D.Lüst, „Quantenfische“, Seite 160, Kap „Wie kann man
zusätzliche Dimensionen messen ?“ schreibt da :
„Je höher die Geschwindigkeit beziehungsweise der Impuls eines
Teilchens – mithin seine Impulsunschärfe vergleichsweise groß
ist -, umso geringer kann die Unschärfe des Teilchens
bezüglich seines Aufenthaltsortes sein.“

Frage : warum soll die Impulsunschärfe von der ImpulsGRÖSSE
abhängen ?

Naja wird nicht auch häufiger die Messungenauigkeit in % angegeben? Wenn ich etwas wiegen möchte, was zig Tonnen wiegt, reicht mir eine Ungenauigkeit im Grammbereich - wenn ich aber etwas sehr kleines abwiegen möchte - z.B. eine Feder, wäre eine so große Ungenauigkeit schon schlecht. Daher ist es in manchen Situationen (für ich zumindest) schon verständlich, dass die Unschärfe mit der eigentlichen Messgröße wächst…

Es gilt: Impulsunschärfe mal Ortsunbestimmtheit >= h-quer .
Die Impulsunschärfe ist doch durch die gegebene physikalische
Situation gegeben ( erreichbare Messgenauigkeit,
Potentiale,…) und nicht durch die Grösse des Impulses
selbst.

Ja das stimmt, aber eventuell sind die Messapperaturen auch ungenauer, wenn das Teilchen einen sehr großen Impuls hat.

Ich würde aber die einzelnen Wörter des Satzes nicht so auf die Goldwaage legen - wie du schon richtig gesagt hast gilt „Impulsunschärfe mal Ortsunbestimmtheit >= h-quer“. D.h. je größer die Unschärfe bei der einen Messgröße ist, desto kleiner kann sie bei der anderen sein.

„Je höher die Geschwindigkeit beziehungsweise der Impuls eines
Teilchens – mithin seine Impulsunschärfe vergleichsweise groß
ist -

Ich finde der Satz ist etwas unglücklich formuliert - aber wenn man bedenkt, dass man Ungenauigkeiten auch in % der Messgröße angeben kann, passt es…

#3

Hallo Manfred,

Deine Argumentation klingt plausibel , überzeugt mich aber nicht so recht.
Vielleicht habe ich aber auch die relativistische Massenzunahme übersehen, die zu einem kleinen deltaX führt :

deltaX >= (h-quer / deltaP )
deltaP = delta( m*v)
m → 00 für v → c

somit : deltaX → 0

passt’s ???

Grüße wewewagyx7

#4

Hi,

also ich würde jetzt ehrlich gesagt nicht auf die Relativitätstheorie ausweichen, denn die „normale“ Quantenmechanik berücksichtigt nichtmal relativistische Effekte wie die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse. (http://de.wikipedia.org/wiki/Quantenmechanik#Relativ…)

Außerdem sehe ich auch nicht warum das dadurch verständlicher wird - denn durch die Relativitätstheorie nimmt der Impuls dann halt auch noch durch die „steigende“ Masse zu, aber daraus kann man - nach meiner Meinung - dann nicht schließen das auch deltaP größer wird (du hast ja vorher schon gesagt das du Verständnisschwierigkeiten damit hast, dass die Unschärfe an den Impuls gekoppelt sein kann - nur weil jetzt die Masse auch mitwächst würde es für mich nicht verständlicher werden. Zumal m->oo auch nicht realistisch vorkommt)

Um nochmal zu dem zu kommen was der Autor geschrieben hat - wenn ich das richtig sehe glaubst du das er meint:

großer Impuls => große Impulsunschärfe => kleine Ortsunschärfe (und zwar für ALLE Teilchen)

Ich würde seinen Satz eher so verstehen:

Wenn man ein Messystem und ein Teilchen hat, dass eben ungenauer misst je größer der Impuls des Teilchens ist, dann hat es bei einem großen Impuls eine größere Impulsunschärfe und eine kleinere Ortsunschärfe.
Das klingt zwar sehr ähnlich - aber oben würde es bedeuten, dass JEDES Teilchen bei einem größeren Impuls eine größere Impulsunschärfe hat, während hier gesagt wird, dass man Teilchen/Systeme finden kann, die sich so verhalten (es muss sich also nicht jedes Teilchen so verhalten).
Die Beispiele, die ich letztes Mal genannt habe, sollten verdeutlichen, dass so ein System nicht unrealistisch ist.

Ich hoffe ich hab dich jetzt nicht ganz verwirrt…

#5

Ja, Manfred,

bzgl. Impulsgröße und Impulsunschärfe habe ich gegen mich selbst argumentiert.

Auch von D.Lüst :
„Die Unschärferelation von Heisenberg besagt also, dass ein Teilchen mit hohem Impuls sehr kleine Abstände im Ortsraum auflösen kann. Langsame Teilchen hingegen können nur größere Strukturen im Ort auflösen. Um ein hochauflösendes Mikroskop aus Teilchen zu konstruieren, muss man folglich die Teilchen auf möglichst hohe Energien beschleunigen.Die Heisenberg’sche Unschärferelation ist also der Grund dafür, dass zur Erforschung der Wechselwirkung in der subatomaren Welt bei kürzeren Abständen die Teilchenbeschleuniger immer größere Energien benötigen“.

Du meinst also, dass das „ hochauflösende Mikroskop“ deshalb ein kleines deltaX erzeugt, weil es den Impuls nur ungenau messen kann ?

Grüße gyx7

#6

Hi,

Auch von D.Lüst :
„Die Unschärferelation von Heisenberg besagt also, dass ein
Teilchen mit hohem Impuls sehr kleine Abstände im Ortsraum
auflösen kann. Langsame Teilchen hingegen können nur größere
Strukturen im Ort auflösen. Um ein hochauflösendes Mikroskop
aus Teilchen zu konstruieren, muss man folglich die Teilchen
auf möglichst hohe Energien beschleunigen.Die Heisenberg’sche
Unschärferelation ist also der Grund dafür, dass zur
Erforschung der Wechselwirkung in der subatomaren Welt bei
kürzeren Abständen die Teilchenbeschleuniger immer größere
Energien benötigen“.

Du meinst also, dass das „ hochauflösende Mikroskop“ deshalb
ein kleines deltaX erzeugt, weil es den Impuls nur ungenau
messen kann ?

Ja, in diesem Fall nimmt der Autor an, dass die Impulsunschärfe für die Elektronen mit ihrem Impuls wächst (allerdings soll in diesem Fall nicht der Impuls gemessen werden). Da dadurch die Ortsunschärfe sehr klein ist, lassen sich mit schnellen Elektronen sehr feine Strukturen auflösen.
Diesen Sachverhalt kann man über die De-Broglie Wellenlänge auch ganz gut plausibel machen (http://de.wikipedia.org/wiki/De_Broglie_Wellenl%C3%A…):

Es gilt danach Wellenlänge = h/p. D.h. je größer der Impuls des Elektrons ist, desto kleiner ist die Wellenlänge. Je kleiner die Wellenlänge ist, desto feinere Strukturen lassen sich damit auflösen (=kleine Orts-Unschärfe). (Kannste dir z.B. an Wasserwellen klar machen, die an einem Kiesel gestreut werden oder daran, dass irgendwann das sichtbare Licht zu grob ist, um z.B. Gitterkonstanten von Kristallen zu vermessen. Daher greift man in diesem Fall auf Röntgenstrahlung oder eben Elektronen zurück, da diese eine kleinere Wellenlänge haben.)

So langsam fange ich aber an mich zu fragen ob nicht immer gilt großer Impuls => große Impulsunschärfe. Ich kann es zwar gerade nicht belegen aber ich würde vermuten das sich auch Systeme finden lassen, bei denen das nicht gilt…

#7

Hallo,
wenn es solche Systeme nicht gibt, dann ist „großer Impuls → große Impulsunschärfe“ ein
deutlicher Hinweis auf ein neues Gesetz : „Manfred’s-Heisenbergergänzung“ ?! :smile:
Im Ernst, da gibt es noch eine wichtige Konsequenz aus „großer Impuls → große Impulsunschärfe“ :
D.Lüst,Seite 226, Kap. „Quantengravitation und Schwarze Löcher bei hohen Energien“ :
„ Die Frage, die wir uns in diesem Zusammenhang stellen wollen, ist, …, ob sich der Ort eines Teilchens beliebig genau auflösen lässt. Nach den Regeln der Quantenmechanik sollte dies kein Problem sein, denn die Heisenberg’sche Unschärferelation erlaubt eine immer genauere Ortsauflösung, wenn man die Geschwindigkeit des Testteilchens nur groß genug wählt. Deswegen sollte es, wenn es nach Heisenberg geht, prinzipiell möglich sein, Superbeschleuniger zu bauen, die Teilchen auf sehr hohe Energien beschleunigen und immer noch kleinere Distanzen auflösen können. Aber unter Berücksichtigung der Gravitationskraft wird dies nicht mehr möglich sein. Denn wenn die zwischen den beiden Teilchen ausgetauschte Energie einen bestimmten, zwar sehr hohen, aber dennoch endlichen Wert erreicht, bewirkt die Gravitationskraft einen neuen wichtigen Effekt : Kommen sich die beiden Teilchen sehr nahe, so überwiegt ab einem bestimmten Punkt die gravitationelle Anziehung alle anderen Kräfte, die wir in der Natur kennen. Die Gravitationsenergie zwischen ihnen wird unterhalb eines bestimmten Abstandes sogar so groß werden, dass die beiden Teilchen ein Schwarzes Loch formen“.
Grüße gyx

#8

Hey,

ich hatte nach deinem Zitat ehrlich gesagt erst gedacht, dass die Gravitation immer stärker wird, da die Massen mit der Energie zunehmen. Aber dies scheint nicht der Fall zu sein:
http://de.wikipedia.org/wiki/Masse_%28Physik%29 :
„weil die relativistische Masse nur in den Gleichungen für den Impuls und für die relativistische Energie zu richtigen Ergebnissen führt, im newtonschen Gravitationsgesetz […] eingesetzt aber falsche Ergebnisse hervorbringt.“

Dann muss es wohl daran liegen, dass sich die Teilchen dann unglaublich nahe kommen - nur dachte ich bisher immer, dass die Coulombkraft dabei überwiegt…