Luftbild - Aufnahmeposition errechnen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo beieinander,

ich würde gerne aus einem Luftbild die ungefähre Aufnahmeposition errechnen. Leider komme ich dabei nicht recht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Bei dem „Luftbild“ geht es um eine historische „Idealdarstellung“. Hier seht ihr diese zum Beispiel.

Nun soll dieses Bild als Foto mit einer Drohne nachgeschossen werden, damit vom Idealbild zum Realbild überblendet werden kann. Mit Probieren funktioniert es nicht so richtig gut, daher wollte ich die Position, aus der die Idealdarstellung gemalt wurde errechnen.

Ich kann noch ein paar Angaben machen, mit denen die Berechnung möglich sein müsste (hab’s aber nicht geschafft :frowning:) . Die Idealdarstellung zeigt die Schlossanlage in Oberschleißheim.

Das Neue Schloss, das im Hintergrund zu sehen ist, ist inkl. der beiden Seitenpavillons, die nur schlecht zu sehenn sind, ca. 300 m breit. Die Entfernung zwischen dem Neuen Schloss und Schloss Lustheim, das im Zentrum zu sehen ist, beträgt 1000 m. Die beiden Pavillons am Ende der Zirkelbauten (also die beiden Endgebäude der Viertelkreisgebäude auf gleicher Höhe wie das Schloss Lustheim) sind auch etwa 300 m auseinander. Der Teich im Vordergrund ist etwa 150 m vom Schloss Lustheim entfernt.

Falls noch weitere Angaben notwendig sind, kann ich gerne versuchen, diese zu liefern.

Ganz herzlichen Dank für jeden Tipp.

Viele Grüße

Sepp

In Angriff nehmen / im Griff haben / mit und ohne Artikel? Warum?
#7

Hallo,

im 17. Jhdt, als vermutlich die Graphik erstellt wurde, waren ja Geometrie und Technik perspektivischer Darstellung bekannt. Falls sich der Zeichner daran gehalten hat (zumindest in der Horizontalen hat er die Fluchtpunktgeometrie ja korrekt benutzt), wird er aus der Vorgabe einer virtuellen Boden-Höhe des Beobachter-Auges die Bildaufteilung berechnet haben. Denn er wird ja kaum einen Heißluftballon benutzt haben, um die Perspektive zu realisieren.

Da der Fluchtpunkt innerhalb des Bildes liegt, kannst du mit dem Strahlensatz arbeiten:
Du nimmst zwei Objekte, deren reale Entfernung bekannt ist, z.B.
S1 (Schloß1)
S2 (Schloß2)
d = Distanz zwischen S1 und S2

Was du brauchst, ist ja
h = die Bodenhöhe des Beobachter-Auges bzw. der Drohnen-Cam.
e = der Bodenabstand des Auges von (z.B.) S1 (woraus sich dann ja die Cam- Koordinaten bestimmten lassen)

Wenn du eine hinreichend große Reproduktion der Zeichnung hast, kannst du darauf den Fluchtpunkt F bestimmen und ferner die Bildpunkte
B1 von S1 und
B2 von S2
und somit die Maße:
a1 = Abstand F ⇆ B1
a2 = Abstand F ⇆ B2

Mit der unbekannten Größe
b = Abstand zwischen Zeichner-Auge und Bildebene
ergibt sich dann Hilfe des Strahlensatzes:

h/e = a1/b
h/(e+d) = a2/b

daraus ergibt sich:

e = d x a2/(a1-a2)

Für e kommt es also auf die absolute Größe der Zeichnungsvorlage nicht an, da nur das Varhältnis der Abstände a1 und a2 eingeht. Auch das sowieso unbekannte b braucht man nicht: Es kürzt sich weg.

Aber für Bestimmung der Höhe h wären die originalen Maße b und die die Abstände nötig, die der Zeichner bei seiner Rechnung angesatzt hat. Aber mit dem nun berechenbaren e dürftest du mit der Drohnensteuerung schon weiterkommen, in dem du ja am richtigen Ort nur noch die Höhe variieren mußt.

Wenn die Perspektive dennoch nicht reproduzierbar ist, wird das daran liegen, daß der Zeichner die relative Lage von S1 und S2 falsch umgesetzt hat.

Gruß
Metapher

PS: Falls du eine Skizze für die Strahlengänge brauchst, sag Bescheid.

#8

Hallo Metapher,

vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Damit sollte ich es schaffen. Ich mache mich aber vermutlich erst am Wochenende an das Berechnen.

Eine Skizze wäre vermutlich tatsächlich noch hilfreich. Wenn du dir die Arbeit machen magst, wäre ich sehr dankbar.

Ein Fragezeichen habe ich noch bei den Bildpunkten. Hier meinst du zwei Punkte der Zeichnung, deren Abstand in der Realität ich kenne, oder? Also z.B. die beiden Eingangsportale der Schlösser von denen ich weiß, wie weit diese tatsächlich voneinander entfernt sind… Falls das so ist, hab ich alles verstanden. Eine hinreichend große Skizze habe ich auch.

Also ganz herzlichen Dank!

Viele Grüße

Sepp

#9

Hi Sepp

ja, genau so war es gemeint:

Allerdings hängt das Ergebnis für „e“ sehr sensibel von der Messung der Abstände „a“ auf der Zeichnung ab, wie ich vorhin mal getestet hab. Also die Zeichnung ggf. proportional vergrößern und im 0,1mm Bereich messen.

Bin gespannt, ob es klappt.
Gruß
Metapher

#10

Hallo Sepp,

die Höhe kannst Du sehr genau bestimmen. Nimm z.B. das Maß vom rechten Wassergraben zum Linken, (Oder Häuserreihe, Baumreihe, …). im Bild und in echt. Und dann messe das Maß im Bild + den senkrechten Abstand zum Fluchtpunkt (die Höhe des Fluchtpunktes). Die Höhe der Kamera h ist dann

h = (echter Abstand) * (Hohe Fluchtpunkt) / (Bildabstand)

Für den Bodenabstand der Kamera vom hinteren Schloss kannst Du dann z.B. den Abstand zum Wasser vorne in Bild (ab) und echt (ae) messen. Im Bild must Du nun die Strecke ab am Wasser horizontal einzeichnen und in echt abmessen (ahe). Alternativ natürlich errechnen, durch einen Vergleich mit einer bekannten Strecke in dieser Ebene, z.B. der Abstand der beiden Tore in Bild und echt (aTb und aTe). Der Abstand der Kamera vom hinteren Schloss ist nun

ae*h/ahe, bzw.

aeh/(ab/aTbaTe).

Gruß
achs

#11

Ach ihr seid alle Spitze. Jetzt bin ich so gespannt, ob das klappt, dass ich mir heute Abend etwas Zeit raus schneide, um die ersten Rechenversuche zu unternehmen :wink:

Vielen herzlichen Dank!

Wenn es wer-weiss-was.de nicht gäbe, müsste man es erfinden …

Viele Grüße

Sepp

#12

Hallo Sepp,

das könnte man vielleicht auch ganz gut empirisch-pragmatisch lösen: Ich würde einfach von der Google-Maps-Karte des Areals einen Screenshot machen und das Bild mit irgendeiner geeigneten Software als Poster, d. h. verteilt über mehrere DIN A4-Seiten ausdrucken. Anschließend den Output auf einem großen Tisch oder den Fussboden ausbreiten (vielleicht für die Gebäude noch ein paar Streichholzschachteln hinstellen?), und dann mit der Digitalkamera die beste Position herausexperimentieren. Du wirst dann feststellen, dass Du die Kamera in nur recht geringer Entfernung vom Teich und auch nicht übermäßig hoch darüber positionieren musst – bei starker Weitwinkeleinstellung, damit die Szenerie komplett erfasst wird. Das kann ich aufgrund des Vergleichs der Bildgrößen des Teichs vorne und des Schlosses Lustheim auf der historischen Zeichnung voraussagen: Der Teich nimmt darauf ja eine ziemlich große Fläche ein, wohingegen das Schloss Lustheim relativ dazu schon sehr viel kleiner abgebildet ist.

Gruß
Martin

#13

Ein paar Worte noch zu Maßen in so einem Bild mit nur einem Fluchtpunkt:

Punkt 1: Gleicher Maßstab in einer Ebene

Zuerst mein Begriff der Ebene: Stell Dir vor, dort wo dass mittlere kleine Schloss ist, dort wird eine Glasplatte vom Rechten Bildrand bis zum linken Bildrand aufgestellt, vom Boden senkrecht aufrecht bis zum Himmel.

Diese Glaswand bezeichne ich als eine Ebene, auf die der Betrachter (Kamera) senkrecht schaut.

Alle Maße dieser Ebene haben den Gleichen Maßstab.
Wenn Du also als Schlossbreite 4cm misst und als Höhe 2, so ist das Schloss doppelt so breit wie hoch.
Wenn der Abstand vom linken zum rechten Wassergraben 40cm ist, und in Wirklichkeit 100m, so ist das Schloss 10m breit(=100m*4cm/40cm), etc. ect.

Messen und rechnen kannst Du also quasi nur in jeder Ebene für sich.

Punkt 2: Der Fluchtpunt ist in jeder Ebene genau auf Höhe des Betrachters (der Kamera).
Wenn Du also im Beispiel oben 20cm von der mittleren Unterkante der Glasplatte (Fuß des Schlosses) zum Fluchtpunkt 20cm misst, so ist der Betrachter 50m hoch (100m*20cm/40cm)

Punkt 3: Du kannst Dir beliebige virtuelle Objekte in einer Ebene kreieren.
Wenn Du z.B. in der Ebene der Wasserkante den Maßstab kennst, dann kannst Du Dir ausrechnen, wie hoch ein Objekt in der Ebene sein müsste, damit es den Fußpunkt des hinteren Schlosses gerade verdeckt. Genau so hoch wie der gemalte Abstand |Wasserkante - Fußpunkt Schloss| , gerechnet in der Ebene der Wasserkante.

Wenn Du Dir dieses Bild von der Seite anschaust, mit dem virtuellen Objekt an der Wasserkante und auch der Kamera, dann kannst Du eine Linie von der Kamera über das virtuelle Objekt bis zum Fußpunkt des Schlosses ziehen. Eine Weitere Linie von der Kamera zum Boden und eine dritte Linie von hier über die Wasserkante bis zum Fußpunkt des Schlosses. Wenn Du nun den Abstand Schloss-Wasserkante in echt nachmisst, kannst Du alle Werte der Kamera leicht berechnen.

#14

Hallo beieinander,

ich bin schon eine Weile am rechnen. Die Zeichnung macht ihrem Bezeichnung „Idealdarstellung“ alle Ehre. Je nachdem welche Abstände ich nehme, kommen unterschiedliche Kamerahöhen raus, die sich schnell um 100 Meter unterscheiden. Bild und Realität sind wohl nicht so wirklich eines.

Aber ich habe nun einen Abstand und ein Höhenintervall. Ich werde versuchen, morgen ein paar Fotos zu schießen - wenn das Wetter mitspielt.

ich gebe euch dann Bescheid.

Danke jedenfalls. Ihr seid wirklich spitze!
Viele Grüße

Sepp

#15

Hallo beieinander,
hier ein erster Versuch
Ideal-Real-V1

Passt schon nicht schlecht. Ich muss die Höhe noch etwas reduzieren und exakt in der Achse fliegen. Aber dann ist das schon hervorragend.

Vielen, vielen Dank euch allen.

Viele Grüße

Sepp