Hallo,
angenommen man lässt einen Schlitten auf den Luftschiene schwingen indem man die Schiene schräg stellt und Magneten zur Umlenkung (sozusagen als Prallbock) anbringt.
Schwingt der Schlitten dan ewig wenn man die Reibung proportional zu v^2 annimt?
Wie kann man das zeigen?!
Viele Grüsse,
Thomas.
Wenn Du den Luftwiederstand weglässt, bleibt immernoch die Arbeit im Magnetfeld übrig. Bei jeder Umlenkung wird das System etwas gedämpft.
Nix ist ewig.
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hallo thomas,
so ganz verstehe ich den zusatz zu deiner frage nicht:
Schwingt der Schlitten dan ewig wenn man die Reibung
proportional zu v^2 annimt?
wenn du reibung hast, dann schingt ‚es‘ immer gedämpft.
mit der luftschine und unter der annahme, dass du die luft-reibung weglässt sowie sonstige reibungseffekte (s. andere antwort) dann schwingt es tatsächlich ewig…
Wie kann man das zeigen?!
ich weiss nicht, wieviel du bisher mit differentialgleichungen (dgl) zu tun hattest - es sind gleichungen, deren lösung eine funktion ist…und die zb. ableitungen dieser gesuchten funktion enthalten.
im fall ohne reibung wäre dies eine gleichung wie zb. a * f’’(x, t) = - b * f(x, t)…die zweite ableitung (nach der zeit) der gesuchten funktion (…die beschleunigung) ist hier proportional zur funktion selber…also etwas mit e-hoch oder sin / cos, also eine schwingung.
hättest du zb. geschwindigkeits-abh. reibung, dann hätte es in der dgl eine zusätzlichen term prop. f’(x, t). eine mögliche lösung ist die lösung für den ungedämpften fall mal einem term der so aussieht e^(- d * t)…du siehst, dann ist die amplitude der schwingung (das ist das f(x, t)) nach der zeit 1/d auf ein e-tel der urprünglichen (bei t = 0) abgeklungen…
das ist schöne mathematische theorie, meines wissens nach sind aber die ‚wirklichen‘ effekte aus materialiwssenschaftlicher sicht, zb. bei der reibung zb. von zwei festkörpern eines bestimmten materials aufeinander noch sehr ungeklärt, also wohl auch komplex.
hth,
stefan
im fall mit einer zb.