Luftwiderstand Wihnachtsmann

Wissenschaft Physik
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Guten Tag,
Guten Tag,
ich habe da eine Frage bezüglich des Weihnachtsmanns…
ich muß leider etwas ausholen, hoffe aber dass meine Frage klar wird.
Ich habe eine paar Matheaufgaben zum Thema Weihnachtsmann, die ich auch berechnet habe.
Hier die Fragen:

  1. Auf der Welt leben zurzeit etwa 6.182.825.892 Menschen. Etwa ein Drittel von ihnen sind Kinder und Jugendliche unter 18 Jahren. Nehmen wir an, dass der Weihnachtsmann nur christliche Kinder beliefert. Der Anteil der Christen an der Weltbevölkerung beträgt ca. 31 %.
    Damit gehören_______________________ Kinder zum potentiellen Kundenkreis des Weihnachtsmannes.

  2. Gehen wir davon aus, dass in einem Haushalt durchschnittlich vier Kinder leben. Dann hat der
    Weihnachtsmann ________________________________ christliche Haushalte mit Kindern zu versorgen.

  3. Dem Weihnachtsmann stehen(wenn er am Heiligabend und am 1. Weihnachtsfeiertag ausliefert) 48 Stunden für seine Hausbesuche zur Verfügung. Wie viele Haushalte hat der Weihnachtsmann dann in einer Stunde (einer Minute, einer Sekunde) zu beliefern?
    ______________ pro Stunde _________________ pro Minute _________________ pro Sekunde

  4. Angenommen der Weihnachtsmann hat von Haushalt zu Haushalt durchschnittlich 20 Meter zurückzulegen. Wie lang ist die Strecke, die er in einer Stunde (einer Minute, einer Sekunde) bewältigen muss?
    ______________ pro Stunde _________________ pro Minute _________________ pro Sekunde

  5. Die Schallgeschwindigkeit beträgt 331 m/s oder 1191,6 km/h. Mit wie vielfacher Schallgeschwindigkeit ist
    der Weihnachtsmann auf seiner Auslieferungstour unterwegs? ________________________________

  6. Kommen wir nun zu der Ladung des Schlittens und nehmen wir an, dass jedes Kind Geschenke mit
    einem Gewicht von 1,5 kg bekommt. Der Schlitten wäre dann mit ______________________ kg,
    also ____________________________ Tonnen beladen.

  7. Ein gewöhnliches Rentier ist in der Lage maximal 175 kg Gewicht zu ziehen. Nehmen wir an, dass ein
    fliegendes Rentier in der Lage ist, die doppelte Menge zu bewältigen. Dann sind _____________ Rentiere notwendig, um den Schlitten des Weihnachtsmannes zu ziehen?

Ich habe folgende Lösungen ermittelt:

1- 6.182.825.892 / 3 = 2.060.941.964 Kinder und Jugendliche

2.060.941.964 / 100 = 1 % = 2.0609.419,64
* 31 = 31 % = 638.892.009 aufgerundet

2- 638.829.009 / 4 = 159.723.002 abgerundet

3- 159.723.002 / 48 = 3.327.562,5 Haushalte pro Stunde

3.327.562.5 / 60 = 55.459,4 Haushalte pro Minute
55.459,4 / 60 = 924,3 Haushalte pro Sekunde

4- 3.327.562,5 * 20 m = 66.551.250,8 m = 66.551,25 km pro Stunde
55.459,4 * 20 m = 1.109.187,5 m = 1.109,19 km pro Minute
924,3 * 20 m = 18.486,5 m = 18,49 km pro Sekunde

5- 66.551,25 km/h / 1.191,6 km/h = 55,85, also fast 56-fache Schallgeschwindigkeit

6- 638.892.009 Kinder/Jugendliche * 1,5 kg = 958.338.013.5 kg = 958.338 Tonnen (abgerundet)

7- 175 kg * 2 = 350 kg pro Rentier
958.338.013,5 / 350 = 2.738.109 Rentiere (aufgerundet)

8- Rein rechnerisch ziehen über 2,7 Millionen Rentiere einen 958.338 Tonnen schweren Schlitten mit fast 56-facher Schallgeschwindigkeit durch die Nacht.
Physikalisch würden durch den Luftwiderstand sehr hohe Temperaturen entstehen.

Und nun (endlich) meine Frage:

Lassen sich diese Temperaturen in etwa berechnen?

Schönen Dank und frohes Fest!

Internette Grüße
ulf

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Hallo Ulf,
„berechnen“ würde ich nicht sagen - das hinge von vielzuvielen Details der Geometrie der Rentiere ab- aber abschätzen schon:
das einfachste ist wohl vom klassischen Äquipartitiionstheorem auszugehen, dann hat jedes Molekül eine Energie von 1/2 k T pro Freiheitsgrad
(k= Boltzmann konstanteT= absolute Temperatur); da diese Energie also 3/2 kT=1/2 m v^2 (v= Geschwindigkeit des Moleküls und m seine masse) ist, da
man wohl von vollständiger Dissoziation der Moleküle bei der zu erwartenden Temperatur ausgehen kann (d.h. es sind keine Rotationsfreiheitsgrade zu berücksichtigen).
Unter normalen Umständen ist die Durchschnittsgeschwindigkeit der Moleküle etwa Schallgeschwindigkeit, also T_o= 300 K =m*v_s^2/(5k), (5 wg der N_2 und O_2 Moleküle unter Normalbedingungen)
dann ist - setzt man der Einfachheit halber die geschwindigkeit der Moleküle gleich der durch den Schlitten mitgeteilten geschwindigkeit also v_w =56 v_s ("w"für „Weihnachtsmann“) -
und demnach T_w=m v_w^2/(3k)=5/3*(56^2)*T_o also etwa 2500*1,6*300 K also etwa 1,2 10^6 K (das sind also 100 eV, bei denen wohl alle Atome als Plasma vorliegen würden). Da bei diesen Temperaturen, allerdings
sehr viel Energie durch Abstrahlung verloren geht, würde sich sicher eine wesentlich niedrigere einstellen…aber ein paar hunderttausend Grad wären es wohl.

Ich hoffe das reicht dir als Abschätzung…

Freundliche Grüße
Ralf Günther

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Huhu Ralf,
vielen Dank für die prompte Antwort,
der letzte Satz reicht (und ist mir am verständlichsten),
ein paar tausen Grad, damit wären dann ja ein paar Geschenke leicht geschmolzen…
frohes Fest
internette Grüße
ulf

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Hallo Ulf,
also ich kann Dir jetzt keine Formel geben, aber ich würde folgendermaßen ran gehen.
Du kennst die gesamte kinetische Energie des Schlittens, das ist E=m/2 * v2.
wenn du nun den cw Wert kennst, wüsstest Du, wie doll der Schlitten dadurch gebremst wird. Dann hättest Du die negative Beschleunigung. Diese Energie müsstest Du permanent in den Schlitten stecken, damit er auf Fahrt bleibt. Genau diese Energie geht auch in die Luft und erwärmt sie.
Viel Spaß
Grüße
Mattias