1)also f = 4- (4/x²)(x e R; x ungleich 0)
geraden x=1 und x=z mit z >1, die x -achse und y=4 bilden n rechteck
graph von f teilt dieses rechteck in 2 teilflächn … A1 und A2… z so bestimmen dass A1 = A2
2)p(u;v) ist ein punkt auf graphen f. punkte p, q (u;4) und s (0;v)sind ecken eines weiteren rechtecks. bei rotation rechteck um y-achse entsteht zylinder. zeigen sie, dass das volumen des zylinders von u unabhängig ist. für welchen wert von u ist die oberfläche des zylinders minimal?
3)t sei ein weitere punkt auf dem graphen von f mit positivem x-wert. die tangente und die normale in t
bilden zusammen mit der y-achse ein dreieck. dreieck soll gleichschenklig werden. berechnen der koordinaten der spitze t. wie gross flächeninhalt des gleichschenkligen dreiecks ?
ein paar aufgaben habe ich selöbst schon lösen können aber diese 3 … hmm… bekomme ich ohne hilfe leider nicht hin glaube ich ;(
danke im vorraus
vampy
Hallo Uta,
ich bin zwar schon etwas eingerostet, aber so müsste es funktionieren:
zu 1) z=2
zu 2) das Volumen ist unabhängig von u und konstant 4*pi groß:
zu 3) Tangenten- und Normalengleichung (ax+b) für den noch unbestimmten Punkt t(xo;yo) berechnen:
Tangente: T(x)=8/xo^3*x+yo-8/xo^2
Normale: N(x)=-xo^3/8*x+yo+xo^4/8
Vorrausgesetzt ich habe die Aufgabe richtig verstanden und gleichschenklig bedeutet hier, daß ein Intervall von T(x) und N(x) die beiden gleichschenkligen Seiten des Dreiecks bilden sollen, kann ein N’(x) und ein T’(x) definiert werden, das den Abstand von der y-Achse zum Punkt t(xo;yo) entlang N’(x) bzw. T’(x) beschreibt:
T’(xo;yo)=sqrt(xo^2+(yo-yo+8/xo^2)^2)=sqrt(xo^2+64/xo^4)
N’(xo;yo)=sqrt(xo^2+(yo+xo^4/8-yo)^2)=sqrt(xo^2+xo^8/64)
Damit das Dreieck aus N’, T’ und entsprechendem y-Intervall gleichschenklig wird, muss T’=N’ sein.
Der gesuchte Punkt t sollte also in xo=sqrt(2); yo=2 sein.
Die Fläche ist nun einfach zu berechnen.