Hey Beeblebrox,
ich möchte mit meiner Antwort etwas länger ausholen.
Mein erklärtes Ziel ist es, dass du dir eine neue Emailadresse zulegst, denn dieses POP ist leider ziemlich veraltet, nur web.de schwört noch darauf und verlangt für die bessere Technik SMTP monatliche Gebühren – unverschämt.
Bevor ich also zu deinem Problem komme: SMTP ist eine hervorragende Technik, in der alle Postfächer synchron gehalten werden. Das bedeutet, wenn du mal im Urlaub oder bei einem Bekannten ein paar Emails direkt im Webbrowser liest, sind sie dann auch in Apple Mail sofort als gelesen markiert. Noch praktischer wird das, wenn du vielleicht irgendwann noch ein Smartphone oder Tablet wie das iPad dein Eigen nennst und abwechselnd mit beiden Geräten auf ein Emailkonto zugreifst. Mit POP sehr nervig, weil du dir dann merken musst, auf welchem Gerät welche Mail ist. Bei SMTP sind gelesene Mails überall gelesen, gelöschte gelöscht, beantwortete beantwortet, und so weiter.
Deswegen möchte ich dir ans Herz legen, dir schnell einen Mailaccount von z.B. Google zuzulegen (Es geht auch Microsoft oder Yahoo, aber naja… Da du einen Mac hast, vielleicht auch einen iCloud-Account, da ist auch eine gute Emailadresse dabei, aber der Spam-Filter von Google ist meiner Meinung nach der beste und wer bekommt schon gerne Spam…). Die Einrichtung GoogleMail und AppleMail ist ein absolutes Kinderspiel, hier musst du nur deinen Nutzernamen und Passwort eingeben und AppleMail macht den Rest für dich.
Aber selbst wenn du einen neuen Account hast auf den du mit AppleMail zugreifst, willst du ja auch deine alten Mails von web.de bekommen. Hier kannst du auf web.de eine Weiterleitung aktivieren, damit du nicht allen Menschen erzählen musst, dass du eine neue Emailadresse hast und Angst haben musst, wichtige Emails nichtmehr zu bekommen…
Ich habe eine schöne bebilderte Hilfe gefunden, die du hierfür nutzen kannst: http://www.gertis-pc-tipps.de/tutorials/emails-von-w…
(Lass dich nicht vom Titel der Website abschrecken, ich bin 25 und nutze die Seite oft, da sie Sachen einfach und gut bebildert erklärt 
)
Schlusswort: Ich weiß, dass ich deiner Frage ausgewichen bin und sie frecherweise sogar nicht beantwortet habe
Das allerdings nur, weil ich glaube, dir langfristig so viele Nerven zu schonen, da web.de mit Mailprogrammen oftmals rumzickt - so die Erfahrung aus meinem Bekanntenkreis.
Ich hoffe, dir hiermit geholfen zu haben, bei Fragen zu AppleMail, GoogleMail und Apple/Mac stehe ich dir weiter gern zur Verfügung, wenn also nochwas unklar ist, frag einfach - selbst wenn du wirklich AppleMail und web.de miteinander verbinden willst, was ich nicht hoffe.
Zum Schluss wünsche ich dir noch viel Spaß mit deinem neuen Mac
Viele Grüße und eine schöne Woche.
Balthasar
