Schönen guten Morgen (kurze Anmerkung am Rande: Eine Begrüßung am Beginn einer mail/eines Postings macht sich immer gut),
selbstverständlich erlischt zwar nicht der Mängelbeseitigungsanspruch - wenn der Mangel wirklich da ist (vor Allem in Sachen Schimmel), ist der VM verpflichtet, etwas zu unternehmen. Aber - wenn der Mieter sich schon allein bei einer Mängelbesichtigung quer stellt, wie soll dann was gegen den Mangel unternommen werden? Die Mietkürzung ist so jedenfalls definitiv nicht zulässig.
Zunächst muss der Mieter den Mangel anzeigen, am Besten schriftlich. Dann - wenn seitens des VM nichts weiter passiert - mahnt der Mieter den Mangel nochmals an, diesmal mit Fristsetzung und Hinweis auf Mietkürzung. Und erst dann darf er die Miete kürzen. Nur bei ganz gravierenden Mängeln (Totalausfall Heizung im tiefsten Winter) kann er sofort kürzen.
Ich würde dem Mieter in Ihrem Beispiel schriftlich zwei Termine zur Mängelbesichtigung zur Auswahl geben. Reagiert er nicht, würde ich ihn auffordern, umgehend die ausstehende und dann zu unrecht gekürzte Miete nach zu zahlen. Mit der Erklärung, dass bei einem Gesamtrückstand i.H. von zwei Monatsmieten die fristlose Kündigung gerechtfertigt ist.
Alles Gute
Micha