Magisch Kokospalmenpositionierung

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Die abergläubischen, grönländischen Kokosnussbauern achten sehr darauf, die erste Palme einer neuen Plantage an die „richtige“ Stelle zu pflanzen, das soll Schutz vor dem Breitmaul-Kokosrüssler gewähren.
Letzte woche wurde wieder einmal eine neue, rechteckige Plantage angelegt, um der steigenden Nachfrage nach Kokosflocken gerecht zu werden (außerdem sollen die EU-Zuschüsse für Tabakpflanzer ab nächstem Jahr voll auf die Kokosnusssubventionen umgeleitet werden).
Ein Kundiger legte fest, daß die Plantage exakt in Nord-Süd-Richtung ausgerichtet sein müsse. Die erste Palme solle 420m von der Nordwest-Ecke, und 360m von der Südost-Ecke entfernt gepflanzt werden. Der Abstand von der 3. Ecke müsse 120m betragen und der von der 4. Ecke…

Tja, entweder man ist jetzt selber kundig, dann weiß man’s eh; oder man rechnet’s als Unkundiger einfach aus.

eljot

(Original : J.A.H.Hunter in Recreational Mathematics Magazin 2, April 1961, S32

#2

als völlig unkundiger zog ich meine filzstiefel an und ging zur nordwestecke; die träger der ersten palme kurz hinter mir her. ich durchschritt die plantage in richtung südostecke und die zahl meiner genau abgeschätzten schritte ergab durch diagonalwinkelberechnung und polarsternbeobachtung und einge peilungen genau eine fläche so groß wie das nord-süd-rechteck der plantage, das waren genau 2324586,61 englische quadratfuß. mit immer kleineren schritten näherte ich mich seitlich schräg der 3.ecke, die palmenträger immer noch, inzwischen etwas ächzend unter der last, mich verfolgend, bis an die stelle wo 120 meter von ecke 3 entfernt liegt. als dann die palme gepflanzt war, schaute ich zur 4. ecke und stellte erstaunt fest, dass die entfernung genau 540 meter war. ich hatte es irgendwie geahnt…

gottlieb

dervordenpalmenträgernlief

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#3

also jetzt mal ernsthaft…
…es gibt zu dieser Aufgabe verschiedene Lösungen, was die Größe der Plantage betrifft, jedoch der Abstand der Palme zur 4. Ecke bleibt (mir unerklärlich) immer genau 540 Meter.
Ich habe dieses Problem graphisch mittels CAD gelöst:

http://www.gtonn.de/bilder/kokospalme.gif
Außer den gezeigten Grenzlösungen sind auch alle Zwischenabmessungen möglich.
Mich würde aber auch mal ein mathematischer Ansatz interessieren.

gottlieb

dendaspalmenproblemnichtloslässt

#4

…es gibt zu dieser Aufgabe verschiedene Lösungen, was die
Größe der Plantage betrifft, jedoch der Abstand der Palme zur
4. Ecke bleibt (mir unerklärlich) immer genau 540 Meter.

deshalb habe ich die Aufgabe ja auch gewählt, weil ich es so verblüffend finde, wohl den Abstand angeben zu können, nicht jedoch das zugrunde liegende Rechteck [das kann ich auch nicht so einfach wegstecken, verstößt gegen den GMV gesunden Menschen verstand :wink:].

Ich habe dieses Problem graphisch mittels CAD gelöst:

geht auch per Phytagoras und nicht mal schwer, aber erst, wenn man den ersten Denkhügel abgetragen hat.

#5

Pythagoras raunt…

geht auch per Phytagoras und nicht mal schwer, aber erst, wenn
man den ersten Denkhügel abgetragen hat.

Wenn ich den Winkel für die Strecke 420:120 als gestreckt betrachte, komme ich nach Pythagoras (wo gehört bei dem eigentlich das h hin?) auf sqrt(360^2-120^2+420^2) = 540.

Aber wie weise ich nach, dass dies die einzig gültige Lösung ist? Hilfe!

#6

Aber wie weise ich nach, dass dies die einzig gültige Lösung
ist? Hilfe!

Palme in Koordinatenursprung positionieren !
eljot