Zwei Magneten A und A’ sind mit Ihren Polen vertikal ausgerichtet, und zwar so, dass der Nordpol nach oben weist. Diese Magneten werden in der Weise auf einer Platte angebracht, dass sie genau 20 cm voneinander entfernt sind.
Nun wird ein Pendel eingebracht, 1 cm oberhalb der Platte und exakt in der Mitte der Geraden, die die zwei Magneten A und A’ bilden. An dem Pendel ist ebenfalls ein Magnet B angebracht, welcher mit seinem Nordpol nach oben weist. Die Pendellänge beträgt 20 cm. Die Magneten A, A’ und B sind derart dimensioniert, dass das Pendel mit dem Magnet B, einmal ausgelenkt und losgelassen, frei schwingt, durch die Magneten A und A’ beeinflusst wird und schliesslich an einem der beiden Magneten „festhängt“.
Kleine Skizze:
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Das Pendel mit dem Magneten B soll nun beliebig ausgelenkt und losgelassen werden.
Lässt sich dann mit einer Funktion, die nur den Startpunkt der Schwingung als Parameter hat, bestimmen an welchem der beiden Magneten A oder A’ das Pendel zum Stehen kommt?
Lässt sich dann mit einer Funktion, die nur den Startpunkt der
Schwingung als Parameter hat, bestimmen an welchem der beiden
Magneten A oder A’ das Pendel zum Stehen kommt?
Diese Konstruktion ist ein Paradebeispiel für deterministisches Chaos. Es gibt zwar Konvergenzbereiche in der nähe der Magneten, von denen aus das Pendel vorhersehbar bei einem der Magneten stehen bleibt, aber außerhalb dieser Bereiche verhält es sich unvorhersehbar. Wenn es von einem bestimmten Startpunkt aus zum linken Magneten strebt, kann es von einem beliebig dicht daneben liegenden Startpunkt aus beim rechten Magneten landen und umgekehrt. Die Unmöglichkeit, den Startpunkt beliebig genau zu bestimmen, führt hier also dazu, daß man den Endpunkt nicht vorhersagen kann, selbst wenn der gesamte Vorgang vollkommen deterministisch ist.
Bist schnell mit einem Kommentar bei der Hand, ich wünschte,
das wärst Du auch mit einer Antwort!
Hausaufgaben?
Nein, die muss ich seit mehr als zehn Jahren nicht mehr
machen…
Die Fragestellung sieht aber sehr nach Schulbuch aus.
Aus deiner ViKa geht das allerdings nicht einmal ansatzweise hervor, dass du aus dem Hausaufganen-Alter raus bist.
Und meine ANtwort „nein“ war ja auch richtig. Die Idee war, dir eine Hilfe bei der Antwort zu geben, dir aber den Lösungsweg nicht zu verraten.
Das Pendel ist ein chaotisches System, es kann also auf kleinste Änderungen mit einem grossem Ausschlag reagieren.
Unter diesen Vorrausetzungen spielen dann auch die einzelnen Luftmoleküle eine Rolle (-> Schmetterlings-Effekt). Weiterhin ist dann auf Grund der Quantenmechanik, auch bei genauester, theoretischer möglicher Messtechnik, das System nicht deterministisch.
Lässt sich dann mit einer Funktion, die nur den Startpunkt der
Schwingung als Parameter hat, bestimmen an welchem der beiden
Magneten A oder A’ das Pendel zum Stehen kommt?
es kommt darauf an, was du unter funktion verstehst…ich vermute, dass du das system, also die abblidung startort -> endort ähnlich wie bei der mandelbrodt menge beschrieben musst…als rekursive funktion.
ausserdem, vor sehr langer zeit, als chaostheorie noch relativ neu i.d. öffentlichkeit gekommen war (womöglich ende der 80er), da erinnere ich mich an ein GEO (-spezial?), wo sie die lösung für dein problem noch einmal eine stufe komplexer, nämlich mit 3 magneten, dreiecksförmig am boden angeordnet abgebildet haben…jedem endpunkt/magnet wurde eine farbe zugeordnet und die ausgangspunkte wurden in der farbe eingefärbt, die dem jeweiligen endpunkt entsprach.
mehr als diese zwei google-startpunkte kann ich dir nicht liefern, ich hoffe die menge der endpunkte die du zurückbekommst ist nicht allzu fraktal
-> ansonsten kannst du dich gerne noch mal melden…
ausserdem, vor sehr langer zeit, als chaostheorie noch relativ
neu i.d. öffentlichkeit gekommen war (womöglich ende der
80er), da erinnere ich mich an ein GEO (-spezial?), wo sie die
lösung für dein problem noch einmal eine stufe komplexer,
nämlich mit 3 magneten, dreiecksförmig am boden angeordnet
abgebildet haben…jedem endpunkt/magnet wurde eine farbe
zugeordnet und die ausgangspunkte wurden in der farbe
eingefärbt, die dem jeweiligen endpunkt entsprach.
