Hallo Clara-Regina,
ob Arzt oder nicht - eine Rechnung muss gewisse Angaben beinhalten, vom Rechnungsempfänger (Ihnen) geprüft und bei Beanstandungen reklamiert oder eben bezahlt werden.
Wenn Sie darlegen und beweisen können, dass die zusätzlichen Kosten in der Rechnung keinem vereinbarten noch gewährten Leistungsempfang gegenüberstehen (auf deutsch: ungerechtfertigt) sind, könnte man u.U. auch auf Betrug prüfen. Dies wird jedoch der Richter entscheiden müssen, und hier liegt der Hund begraben:
Richter entscheiden nach Aktenlage; sie müssen „Ihre Version“ der Geschichte also darlegen und beweisen. Dies könnte durch Zeugenaussagen wie auch persönlichen Notizen und anderen Belegen geschehen. Der Arzt muss das übrigens auch …
Nun zu Ihren Fragen:
1.) Das ist aus der Ferne nicht einfach zu beantworten: ist die Rechnung definitiv ungerechtfertigt und besteht der Arzt auf Begleichung, müssen Sie mit Ihm in den Clinch. Sie könnten zunächst auch versuchen, über die Ärztekammer eine Einigung zu erzielen, aber Sie kennen ja den Spruch mit den „Krähen“ und den „Augen“. Ein Versuch ist es immerhin wert und zählt später evtl. als Pluspunkt für Sie.
2.) Das AG prüft nicht, ob der Anspruch berechtigt ist, sondern erlässt zunächst den Bescheid. Sie haben dann eine relativ kurze First, Widerspruch einzulegen. Sie müssen ihn im ersten Step nicht begründen, da es dann ohnehin in die Verhandlung geht. Ich würde es aber tun.
Sie sollten dies schriftlich oder vor Ort „zur Niederschrift“ tun oder ein beauftragter Rechtsanwalt macht dies für Sie (s.u.).
Oberstes Gebot. FRIST WAHREN!
3.) Sofern Sie (fristgerecht) widersprechen - nein.
4.) Beide Seiten. Der Arzt muss darlegen und beweisen, die zusätzlichen Kosten durch zusätzliche Leistungen erbracht zu haben - und Sie eben das Gegenteil.
Ich würde folgendes machen:
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Telefonieren Sie mit dem Arzt und versuchen Sie, die Sache aus der Welt zu räumen. Machen Sie ihm ruhig klar, dass (sofern Sie WIRKLICH im Recht sind) Sie den Rechtsweg nicht scheuen (haben Sie eine Rechtschutzversicherung? Dann ruhig erwähnen …).
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Sprechen Sie auch mit Ihrer Krankenkasse und holen Sie sich von dort Rückendeckung, falls möglich.
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Sprechen Sie mit Ihrer RS-Versicherung und holen sich dort ebenfalls eine Deckungszusage.
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DANN schreiben Sie einen (letzten) Brief (Einschreiben / Rückschein), legen den Sachverhalt dar, widersprechen der Rechnung detailliert und begründet (… ich zahle net…" ist dabei etwas zu dünn 
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Reaktion abwarten
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Gerichtlichen Mahnbescheid abwarten
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ggf. einen Rechtsanwalt hinzuziehen (wenn die RS-Versicherung nicht bereits ohnehin dies vorschlägt / verlangt).
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Vor Gericht gehen und vorher den Göttern ordentlich opfern
Vor Gericht geht es nicht um Gerechtigkeit, es wird eine Entscheidung herbeigeführt. Und da der Richter nicht mit im Behandlungsraum war, muss er sich ein Bild machen.
Um eine für Sie positive E. zu bekommen, brauchen Sie entsprechende Belege für „Ihre Version“. das geht mit Zeugenaussagen, persönlichen Notizen, Telefonnotizen und natürlich mit jedem Schriftstück.
Ich wünsche Ihnen viel Erfolg!!!
Gruß
FG