Hi!
Hier mal eine Lösung mit Funktionen:
Du modellierst den Wasseraustritt aus A und B mit zwei Funktionen, die einer vergangenen Zeit t die ausgelaufene Menge Wasser zuordnen:
Beide Funktionen müssen Geraden sein, da das Wasser stets mit gleichmäßiger Geschwindigkeit ausläuft.
Also:
1:
W sei hier die Wassermenge, die der Bottich fasst.
2:
f_A(t) sei die Funktion, die der Zeit t (in Stunden) die aus A ausgelaufene Wassermenge zuordne. Dann liegen folgende Punkte auf der Geraden:
P(0|0) und P(24h|W).
Also hat die Funktion die Steigung m = W/24h und geht durch den Koordinatenursprung.
Die Funktion lautet also: f_A(t) = W/24h*t
3:
f_B(t) sei die Funktion, die der Zeit t (in Stunden) die aus B ausgelaufene Wassermenge zuordne. Dann liegen folgende Punkte auf der Geraden:
P(0|0) und P(48h|W).
Also hat die Funktion die Steigung m = W/48h und geht durch den Koordinatenursprung.
Die Funktion lautet also: f_B(t) = W/48h*t
4:
Wenn das Wasser aus A und B ausläuft gibt die Funktion f_AB in Abhängigkeit von t an, wieviel Wasser ausgelaufen ist. Die Funktion f_AB läßt sich folgendermaßen formulieren:
f_AB(t) = f_A(t) + f_B(t)
Sie ist also die Summe der beiden Funktionen f_A(t) und f_B(t). Also ist f_AB:
f_AB(t) = W/24h*x + W/48h*x
Wir wollen wissen, wann der Bottich voll ist. Also setzen wir:
W = W/24h*x + W/48h*x
5:
Jetzt muss man nur noch nach x auflösen:
W = W/24h*x + W/48h*x /:W
1 = 1/24h*x + 1/48h*x /Brüche auf gleichen Nenner bringen
1 = 2/48h*x + 1/48h*x /Brüche zusammenzählen
1 = 3/48h*x /*48h und :3
16h = x
Die Dauer bis der Bottich voll ist wenn das Wasser aus A und B ausläuft ist also 16 Stunden.
Florian