Hallo,
die nächste Mathe KA steht an und nun habe ich da noch ein paar Aufgaben, welche mir nicht klar sind bzw. bei denen ich nicht weiterkomme.
1.) Bestimmen Sie die Punkte P des Schaubilds so, dass die Tangente in P durch den Ursprung geht. Überprüfen Sie das Ergebnis am Schaubild von f.
a) f(x)= x2-4x+9
b) f(x)= 2/3x3+9/2
Bei der Aufgabe a habe ich die Ableitung der Funktion genommen
[f’(x)= 2x -4]. Also ist die Steigung ja 2x. Dann hab ich geschrieben :
2x = x2 - 4x + 9
0 = x2 - 6x + 9
Da kommt dann x=3 raus.
Also ist ein Punkt : P (3|6).
Jetzt mein Probleme :
1.) Schau ich mir das SChaubild im GTR an, müsste es noch eine zweite Gerade geben.
2.) Habe ich die selbe Methode bei der b angewendet und da funktioniert die nicht. Ist also meine Vorgehensweise falsch ?
II.)
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t parallel zu g an das Schaubild von f.
a)f(x)= -2x2+12x -13 ; g: y=-1/2x + 6
Hier weiß ich auch nicht wie ich ansetzen soll. Habe es so versucht:
-1/2x = -4x +12
Vielen Dank für eure Hilfe !!!
Grüße freaky
P.S.
Kann ich zu solchen Aufgaben dass Schaubild im GTR anzeigen lassen ? :
x2 für x =2- x3 für x>0
Noch eine Frage
So
es ergeben sich immer mehr Fragen *gg*. Hier noch eine :
Bestimmen Sia alle Wendepunkte des Schaubilds. Weisen Sie nach, dass das Schaubild punktsymmetrisch zum Wendepunkt ist.
c) f(x) = 1/4x3+3/2x2-1
Den Wendepunkt auszurechnen is ja kein Problem. Bloß wie ich nachweißen soll, dass das Schaubild punktsymmetrisch zum Wendepunkt ist.- Da steig ich net durch
Hallo,
der Beweis funktioniert wie folgt:
f(x0-h) + f(x0+h) = 2y0
Was für einen Beweis suchst du denn? Wenn dir die Formel für die Punktsymmetrie im Wendepunkt(bzw beliebieger Punkt P(x0, f(x0)) unklar ist, dann mach dir eine Skizze, also zeichne das Schaubild, trage den Wendepunkt P ein und die Abweichungen (x0-h, f(x0+h)), sowie (x0-h, f(x0-h)), dann solltest du es sehen.
1.) Bestimmen Sie die Punkte P des Schaubilds so, dass die
Tangente in P durch den Ursprung geht. Überprüfen Sie das
Ergebnis am Schaubild von f.
a) f(x)= x2-4x+9
b) f(x)= 2/3x3+9/2
Bei der Aufgabe a habe ich die Ableitung der Funktion genommen
[f’(x)= 2x -4]. Also ist die Steigung ja 2x. Dann hab ich
geschrieben :
2x = x2 - 4x + 9
0 = x2 - 6x + 9
Da kommt dann x=3 raus.
Also ist ein Punkt : P (3|6).
Jetzt mein Probleme :
1.) Schau ich mir das SChaubild im GTR an, müsste es noch eine
zweite Gerade geben.
2.) Habe ich die selbe Methode bei der b angewendet und da
funktioniert die nicht. Ist also meine Vorgehensweise falsch ?
Das das bei der erste funktioniert hat ist dann wohl Zufall gewesen.
Du hast ja die Funktion f(x) gegeben mit Ableitung f’(x)
Deine Gerade hat die Form: y=mx+c bzw hier y=mx
Nehmen wir mal an, du suchst die Tangente im Punkt (x0,y0), dann weisst du, dass m=f’(x0). ersetzt du dieses in deiner Geradengleichung und setzt die Gerade mit deiner Funktion gleich, so erhälst du
f(x0)=f’(x0)*x0.
Und dann natürlich nach x0 auflösen.
Ich habe es jetzt zwar nicht nachgerechnet, aber ich denke, es sollte stimmen
II.)
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t parallel zu g an
das Schaubild von f.
a)f(x)= -2x2+12x -13 ; g: y=-1/2x + 6
Hier weiß ich auch nicht wie ich ansetzen soll. Habe es so
versucht:
-1/2x = -4x +12
Die Steigung deiner Geraden ist -1/2 und nicht -1/2x !!!
Löse deswegen -1/2 = -4x +12 nach x auf.
Dankeschön für die Antwort !!!
Hi x303 !
Find ich voll super von dir dass du dich durch die Aufgaben durchgeackert hast !! Vielen Dank. Ich rechne dass nacher mal nach !
1.) Bestimmen Sie die Punkte P des Schaubilds so, dass die
Tangente in P durch den Ursprung geht. Überprüfen Sie das
Ergebnis am Schaubild von f.
a) f(x)= x2-4x+9
b) f(x)= 2/3x3+9/2
Bei der Aufgabe a habe ich die Ableitung der Funktion genommen
[f’(x)= 2x -4]. Also ist die Steigung ja 2x. Dann hab ich
geschrieben :
2x = x2 - 4x + 9
0 = x2 - 6x + 9
Da kommt dann x=3 raus.
Also ist ein Punkt : P (3|6).
Jetzt mein Probleme :
1.) Schau ich mir das SChaubild im GTR an, müsste es noch eine
zweite Gerade geben.
2.) Habe ich die selbe Methode bei der b angewendet und da
funktioniert die nicht. Ist also meine Vorgehensweise falsch ?
Das das bei der erste funktioniert hat ist dann wohl Zufall
gewesen.
Du hast ja die Funktion f(x) gegeben mit Ableitung f’(x)
Deine Gerade hat die Form: y=mx+c bzw hier y=mx
Nehmen wir mal an, du suchst die Tangente im Punkt
(x0,y0), dann weisst du, dass
m=f’(x0). ersetzt du dieses in deiner
Geradengleichung und setzt die Gerade mit deiner Funktion
gleich, so erhälst du
f(x0)=f’(x0)*x0.
Und dann natürlich nach x0 auflösen.
Ich habe es jetzt zwar nicht nachgerechnet, aber ich denke, es
sollte stimmen
Hi x303,
Kannst du mir das mal vorrechnen oder so ^^ ? Weil ich hab mal nach x aufgelöst und da kommt bei mir nix gscheites raus. Wahrscheinlich hab ich nen Rechenfehler gemacht
Aber du hast ja gesagt : f(x) = f’(x0)*x0
Nach x0umgeformt wäre das ja dann:
(x2-4x+9) : ( 2x -4)
Also eine Polynomdivision… Bei mir gibt die aber einen Rest
Könnt ihr mir sagen was ich falsch mache ??
Grüße und Vielen DAnk
freaky
Du brauchst hier keine Polynomdivision.
Wenn ich schreibe, dass du
f(x0)=f’(x0)*x0
nach x0 auflösen sollst, dann erhälst du eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, nämlich x0.
Du rechnest dann
x2-4x+9=(2x-4)x
wobei f(x)=x2-4x+9
f’(x)=m=(2x-4)
und x=x
weiter geht’s dann mit:
x2-4x+9=2x2-4x
x2=9
x1=3
x2=-3
Ich hoffe dich bringt es jetzt nicht durcheinander, weil ich die 0 beim x in der Rechnung weggelassen habe.
Falls du noch Fragen hast, dann meld dich.
x303
PS: Wenn sich beim Auflösen nach x die Glieder nicht so leicht wegkürzen wie hier (-4x), dann musst du mit der Mitternachtsformel ran.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hi x303 ,
nochmals vielen Dank dass du dich hier um mich kümmerst *gg*.
Mir sind jetzt noch 2 Sachen unklar.
Und zwar schreibst du :
ersetzt du dieses in deiner
Geradengleichung und setzt die Gerade mit deiner Funktion
gleich, so erhälst du
f(x0)=f’(x0)*x0.
Ich verstehe hier einfach nicht was du machst.^^
Dann hab ich noch folgendes Problem :
In der Aufgabe steht ja, dass die Gerade durch den Ursprung geht. Bloß wo haben wir das in der Rechnung berücksichtig ?
Hi x303 ,
nochmals vielen Dank dass du dich hier um mich kümmerst *gg*.
Mir sind jetzt noch 2 Sachen unklar.
Und zwar schreibst du :
ersetzt du dieses in deiner
Geradengleichung und setzt die Gerade mit deiner Funktion
gleich, so erhälst du
f(x0)=f’(x0)*x0.
Ich verstehe hier einfach nicht was du machst.^^
Dann hab ich noch folgendes Problem :
In der Aufgabe steht ja, dass die Gerade durch den Ursprung
geht. Bloß wo haben wir das in der Rechnung berücksichtig ?
Ich versuch’s mal so (ich werde beide Fragen auf einmal beantworten).
Du suchst ja die Tangente an deine Funktion f(x) die durch den Ursprung geht. Als Geradengleichung für diese Tangente hast du
y=mx+c
m ist dabei die Steigung und c dein y-Achsenabschnitt. Da deine Gerade (Tangente) durch den Ursprung geht gilt c=0. Soweit klar?
Jetzt brauchst du die Steigung m deiner Geraden. Da die Gerade überall die Gleiche Steigung hat (im Gegensatz zu deiner Funktion) und die Funktion in einem bestimmten Punkt x0 mit der Geraden die selbe Steigung haben soll, setzt du m=f’(x0). Dann folgt für die Geradengleichung
y=f’(x0)x
Jetzt schneidest du deine Gerade y mit der Funktion f(x) um den Schnittpunkt x0 rauszubekommen.
Beim Gleichsetzen erhälst du dann
f(x)=f’(x0)*x.
Weil x0 die Lösung ist, gilt auch
f(x0)=f’(x0)*x0.
Was ich damit sagen will ist, dass es im Prinzip egal ist, ob du x oder x0 schreibst, die beiden sind hier gleich. Und dann einfach der Rechnung folgen…
Alles verstanden? Oder ist noch was unklar?
WOW VIELEN DANK ! ECHT SUPER
Hi x303,
vielen Dank für die super Erklärung Habs einmal durchgelesen und sofort kapiert ! Echt 1A erklärt ! DANKE DANKE DANKE Hab jetzt keine Fragen mehr
Aber ruf mal deine mails ab hab dir was geschrieben *g*
