Guten Abend zusammen,
ich hab mal ne Frage. Wie berechnet man eigentlich ein Mandelbrot. Ich find diese Grafiken ja supergenial, hab aber leider keine Ahnung, wie man sie errechnet.
schonmal danke Micha.
z.B. mit
co = -0.5 + 0.0i
tolle infos unter
http://www.math.utah.edu/~alfeld/math/mandelbrot/man…
und
Mandelbrot-Menge
Hi Micha
die Mandelbrot-Menge (so heißt das Ding eigentlich) ist wirklich ein Faszinosum, das einen nicht mehr losläßt. Es gibt viele fertige Programme, die man als freeware findet, wie z.B. das hervorragende FRACTINT, oder im Netz selbst etabliert sind, wie z.B. das von Mortes unten angegebene Link.
Aber es selbst zu programmieren ist natürlich ein Vergnügen, auf das man nicht verzichten sollte.
In der Mandelbrot-Menge findest du bei jedem Zooming in die (grafische Präsentation der) Menge neue Konturen, denn sie ist im Unterschied zu ihren korrespondierenden Julia-Mengen nicht skaleninvariant. Bei den Julia-Mengen findest du beim Zooming immer wieder dasselbe in jeder Größenordnung.
Die Grundlage ist die Iteration:
z(n+1) ← z(n)2 + c
wobei z und c komplex mit
z = x + iy
c = a + ib
die Iteration oben ausgeschrieben lautet dann:
x(n+1) + iy(n+1) ← x(n)2 - y(n)2 +a +i(2xy + b)
das nimmst du auseinander in die zwei Terme
x(n+1) ← x(n)2 - y(n)2 + a
y(n+1) ← 2x(n)y(n) + b
die du programmieren kannst. Dazu wählst ein Koordinatensystem K(a,b), das deinen Bildschirm darstellt. Ein Punkt (a,b) wird dann in die Gleichungen oben eingesetzt und zugleich x(0)=0 und y(0)=0 gesetzt. Daraus ergibt sich jetzt der Wert für x(1) und y(1) auf der linken Seite der „Gleichung“ im ersten Durchgang der Iteration, der wiederum als neuer Startwert für die zweite Iteration in die rechte Seite der „Gleichung“ eingesetzt wird. Du läßt die Iteration dan n mal laufen und fragst dann ab, ob der Wert für x(n) resp. y(n) noch innerhalb des Intervalls [-2,+2] liegt. Wenn ja, dann gehört er (vielleicht) noch zur Mandelbrotmenge, wenn nicht, dann nicht mehr. Je nachdem färbst du das Pixel (a,b) dann ein. Dann gehst du zum nächsten Punkt (a,b) über…
Wenn du a,b ungefähr in den Grenzen a: [-0.5,+2.0] und b: [-1.8,+1.8] wählst, sollte das „Apfelmännchen“ schön auf dem Bildschirm liegen.
Das ist die Grundlage.
Gruß
Metapher