Hallöchen - nochmal für Steinmetze zum mitmeißeln:
Die innere, vierte Münze hat folgenden, geometrisch bestimmten Radius:
- Mittelpunkte der drei Münzen verbinden.
- Zeichne eine gerade von je einem Münzmittelpunkt zum Berührungspunkt der beiden anderen Münzen. So erhält man je einen (insg. 3) Punkt auf der Außenkante der Münze.
- Konstruiere anhand dieser drei Punkte ein weiteres, inneres Dreieck.
- Konstruiere in diesem Dreieck alle drei Mittelsenkrechten.
- der Abstand zwischen dem Schnittpunkt der Mittelsenkrechten und einem beliebigen Eckpunkt des inneren Dreiecks ist der Radius der einpassenden Münze.
Genau so meinte ich das.
Siehe auch: http://kds-nano.de/images/kleinemuenze.jpg
Dilda schriebselte:
Hallöchen nochmal!
Ich habe folgende Ahnung und Zweifel:
Nennen wir das Dreieck aus den Mittelpunkten der drei Anfangsmünzen „Großes Dreieck“. Ich nehme an, du meinst, der Schnittpunkt der Verbindungen
- welcher??? wie und wo geschnitten?
dieser 3 Punkte mit den Berührpunkten der jeweilig „gegenüberliegenden“ Münzen wäre auch der Mittelpunkt des „inneren kleinen Kreises“ (also der reinpassenden inneren Münze), den man ja als Schnittpunkt der Mittelsenkrechten des „kleinen Kreises“ herausfindet (Umkreis des kleinen Kreises).
- ich denke mir, du hast das falsch verstanden. ich schrieb, es sei ein weiteres, inneres Dreieck zu konstruieren, dessen Eckpunkte auf den Münzumfängen(radien) liegen.
Woher weißt du aber dann (so ich recht interpretiere), daß diese Mittelsenkrechten auch senkrecht auf den Peripherien der 3 Ausgangsmünzen stehen („auf den 3 Kreisen“), also bloße „Verlängerungen“ von deren Radien sind? (denn, „was senkrecht auf einem Kreis steht“, ist Verlängerung von dessen Radius!)
Das würde ja auch andersherum gesehen bedeuten, daß die gezogenen 3 Linien auf die Mitte der Seiten des kleinen Dreiecks träfen, weshalb du den Begriff „senkrechte Seitenhalbierende“ geprägt hattest, die es aber nur bei gleichseitigen Dreiecken, also im Münzenfall, bei 3 gleich großen Münzen gibt.
Es „haut auf jeden Fall in etwa“ hin, aber das ist ungenau und auch noch nicht weiter erörtert noch bewiesen.
- Nö Manni. Das habe ich ausschließlich aus der Logik heraus entwickelt.
Große Münze: Das Dreieck zwischen den Mittelpunkten schneidet direkt die Punkte, an denen sich die Münzen berühren. Winkelhalbierende haben in ihrem Schnittpunkt jeweils gleiche abstände zu den Seiten, wenn man eine senkrecht auf den Seiten stehende Gerade zur Betrachtung heranzieht. Das ergibt die Logik. somit läßt sich mit hilfe der winkelhalbierenden ein Kreis direkt in das dreieck einzeichnen, welcher dieses an jeder Seite innerhalb einmal tangiert.
Siehe besser: http://kds-nano.de/images/grossemuenze.jpg
Hoffe, jetzt ist es klarer!
Bye
Frank
