MANUELL Wurzeln ziehen

Wissenschaft Physik
1

Grüße,

Kann mir jemand verraten, wie ich aus einer Zahl eine Wurzel ziehe. Ich meine natürlich ohne Taschenrechner und wildes rumprobieren.
Kann man das nur über einen Nährungsalgorythmus oder gibt es eine konkrete Lösungsgleichung?
Ich glaube zu wissen, dass es ein Verfahren gibt, dass dieses sehr groß und klobig ist - zumindest erzählen mir das immer meine Mathelehrer.
Wäre für Tips sehr dankbar,

Zwergenbrot

2

Hallo,
an die wievielte Wurzel denkst du, und für welchen Bereich?
Die Quadratzahlen kann man locker bis 40 auswendig lernen, und so die Wurzel ziehen.

Cu Rene

3

Ich dachte an die n-te Wurzel (Bereich, sagen wir N) aus jeder beliebigen Zahl. Also eine hübsche Gleichung, wo ich Grad der Wurzel und Zahl eingeb und am Ende ein Ergbnis rausbekomme. Der Taschenrechner kann das ja auch :smile:.
Ich möchte also eigentlich genau das per Hand und wahrscheinlich in stundenlanger Arbeit können, was mein Taschi in wenigen Hundertstel Sekunden kann. ein beliebige Wurzel aus einer beliebigen Zahl ziehen und sie mit beliebiger Genauigkeit (mein Taschi schafft nur 10 Stellen nach dem Komma, aber das ist wohl eher eine Frage des Rechenpotentials) angeben.

Gruß,
Zwergenbrot

4

Hallo

das hier zu erklären, ist eine etwas komplizierte, schwierige und langwierige Prozedur.
Deshalb hab ich mal im Web Beispiele gesucht und folgendes gefunden:
http://personal.cfw.com/~clayford/
http://members.tripod.de/nhable/scripts.htm

und hier eigentlich die beste Erklärung http://members.aol.com/hempeltino/info/mathe/wurzel/…

5

Hallo,
deine Aussage ‚mein Taschi schafft nur 10 Stellen nach dem
Komma, aber das ist wohl eher eine Frage des Rechenpotentials‘ stimmt so nicht ganz, der Taschenrechner zeigt nur 10 Stellen an, rechnet aber intern mit einer höheren Genauigkeit (es sei denn Du bentuzt so ein Ding, das man überall als Werbegeschenk hinterhergeschissen bekommt, aber das ist kein Taschenrechner sondern Spielzeug).
Selbst eine einfachgenaue Gleitkommazahl nach dem IEEE-Format besitzt eine Mantisse von 23 Bit. Du kannst sehr schön sehen, daß ein Taschenrechner intern mit höherer Genauigkeit rechnet, wenn Du z.B. die Wurzel aus 2 ziehst, dann einmal diese Zahl mit sich selbst multiplizierst und das andere mal dies Zahl die du auf dem Display siehst eingibst und mit sich selbst multiplizierst. Dann kommt nämlich das eine mal 2 raus und das andere mal 1,99irgendwas.

Gruß Rainer

6

Immer wieder…
… taucht diese Frage hier auf. Ich re-poste hier mal meine alte Antwort auf diese Frage, die ich aus dem Archiv gezogen habe.

Wurzelziehen mit Stift und Papier

  1. Intervall-Schachtelung: Wurzel(a) = x = Wurzel (x·x) = Wurzel(v·w) . Nimm einen ersten groben Schatzwert fur x, nennen wir ihn v, aus dem Kopf. Dann ist w=a/v. Wenn v kleiner als der wahre Wert x ist, dann ist w größer als x, oder umgekehrt, jedenfalls liegt x immer zwischen v und w. Also nehmen wir als zweiten Schatzwert fur x, nennen wir ihn v(besser), den Mittelwert zwischen v und w: v(besser)=(v+w)/2 => w(besser)=a/v(besser). v(besser) und w(besser) sind jetzt schon naher dran. Alles noch mal in Worten: 1): Schatze die Wurzel. 2): Dividiere den Wert, dessen Wurzel man sucht, durch die geschatze Wurzel. 3) Das Ergebnis davon addierst Du zum Schatzwert und teilst es durch Zwei. Dies ist der neue Schatzwert. Gehe zu 2). Es geht jetzt so lange so weiter, bis eine zufriedenstellende Genauigkeit erreicht ist.
  2. Newton Iterationsverfahren. Gesucht x=Wurzel(a)=> x·x.=a. Suche Die Nullstelle der Kurve y=x·x-a. Die Steigung der Kurve ist 2x. Nimm einen ersten Schatzwert x Dann ist ein besserer Schatzwert x(besser)=x-(x·x-a)/2x , und so weiter. Das geht auch fur Kubikwurzeln, x(besser)=x-(x^3-a)/(3x^2).
  3. Berechnung der Potenzreihe. Wurzel(a) = a^(1/2), in Worten a hoch einhalb. a^b= exp(b·ln(a)), in Worten a hoch b ist die Exponentialfunktion von (b mal dem nat. Logarithmus von a). Die Exponentialfunktion exp(x) oder e^x kann man durch eine Reihe berechnen: e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/3! + x^4/4! + … + x^n/n! . n!, sprich n Fakultat, n! = ist 1·2·3·…·n . Demnach ist Wurzel(a) = 1+ 1 / 2· ln (a)+ 1 / 8 · ln(a)^2 + 1/48 ·ln (a)^3 + … usw , aber das hat den Nachteil, das man jetzt den Logarithmus braucht. Darum brauchten die Leute fruher auch sogenannte Logarithmentafeln, also tabellierte Werte fur Logarithmen, die einer mal ausgerechnet hatte.

Fazit: Wie schon, das es jetzt Computer gibt.

Gruß Moriarty