Markov Ketten

Wissenschaft Physik
1

Hallo Experten,

eine Markovkette konvergiert dann in ihre Zielverteilung, wenn sie irreduzibel, stationär und noch irgendwas ist.

  1. Was bedeuten diese Adjektive(bitte verständlich für Anfänger)

  2. Was ist die dritte Bedingung, und was bedeutet das (bitte auch verständlich für Anfänger)

  3. Reicht die Annahme über die Zielverteilung, dass diese normal- oder gammaverteilt ist, um die obigen Bedingungen zu erfüllen? Soll heißen: Ich weiß, dass die Zielverteilung normalverteilt ist, kann ich dann automatisch von der Erfüllung der obigen Bedingungen ausgehen? Wenn nein, welche vereinfachten Annahmen kann ich treffen um die Erfüllung der Bedingungen zu gewähleisten?

Danke im Voraus,

Marc

2

Hallo.

Das dürfte bereits helfen: http://www.google.de/search?hl=de&q=Markovketten++ir… & http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ss…
‚irreduzibel‘ heisst m.W. ‚nicht zurückführbar‘. Beispiel: man kann von einer Lebenssituation einer Person nicht auf die richtige Vorgeschichte schliessen
‚stationär‘ …?

HTH
mfg M.L.

3

Hallo Marc,

eine Markovkette konvergiert dann in ihre Zielverteilung, wenn
sie irreduzibel, stationär und noch irgendwas ist.

  1. Was bedeuten diese Adjektive(bitte verständlich für
    Anfänger)

irreduzibel: es gibt keine echte abgeschlossene Teilmenge, d.h. jeder Zustand ist von jedem aus erreichbar; die MK besteht aus nur einer Klasse
stationär: die einschrittigen Übergangswahrscheinlichkeiten hängen nicht von der Zeit ab, d.h. p_ij(t+1,t) = p_ij für alle t

  1. Was ist die dritte Bedingung, und was bedeutet das (bitte
    auch verständlich für Anfänger)

Möglicherweise verwechselst du was. Eine ergodische MK (irreduzibel, aperiodisch und positiv-rekurrent) besitzt eine Grenzverteilung; diese ist eindeutig und strikt positiv stationär.
positiv-rekurrent: erwartete Rückkehrzeit zum Zustand i