Hallo Starfighter2020
Früher habe ich mit verschiedenen Programmen gearbeitet, seit einigen Jahren nur noch mit PaintShopPro (privat). Meine Vorgehensweise kann Dir vielleicht trotzdem einen Weg aufzeigen.
Ich erstelle zur Sicherheit eine Kopie meines Bildes.
Bei der Farbauswahlpalette kann ich Hintergrund- und Vordergrundfarbe anwählen.
Falls der Bildhintergrund verschiedene Farben aufweist, benötige ich den „Zauberstab“, wie schon von jemandem vorgeschlagen.
Ist der Hintergrund einfarbig, z.B. weiss, wie bei Dir, muss die Hintergrundfarbe der Auswahlpalette mit dem Farbton des Bildhintergrundes übereinstimmen.
Also: Hintergrundpalette öffnen, mit der Pipette (Werkzeug) in den Bildhintergrund klicken. Hintergrundfarbe der Palette und Bildhintergrund sind nun gleich.
Jetzt: Bild ausschneiden - Hintergrund löschen oder neues Bild mit transparentem Hintergrund bereithalten.
Bearbeiten - Einfügen als transparente Auswahl. Deine Tasse erscheint jetzt ohne Hintergrund. Sie ist noch immer von der gestrichelten Ausschneidekontur umgeben. Ich dupliziere sie erst mal (Grossschreibe-Taste + d) und speichere das Bild so.
Das Duplikat kann in ein neues Bild, auf einen anderen Hintergrund gesetzt werden - alle Ebenen verbinden. Bevor ich dies tue, kann ich die Tasse noch bearbeiten, z.B. ihr einen Schlagschatten verpassen, sie plastisch erscheinen lassen, einen Spruch, eine Dekoration anbringen, usw. (Den Zwilling habe ich ja unbearbeitet auf transparentem Hintergrund gespeichert.)
So, hoffentlich ist meine Erklärung verständlich, und bei Dir geht ein Licht an. 
Gruss: Maggie