Masse auf schiefer Ebene - Dynamik

Wissenschaft Physik
#1

Folgende Aufgabenstellung:
m1 = 20 kg
m2 = 25 kg
l = 5 m
alpha = 15°
mr = 11,4 kg
R = 0,2 m (Radius der Rolle)
y = 0,1 (Reibung auf der Ebene)

In Teil a sollte ich die Beschleunigung berechnen, die m1 erfährt, wenn die Rolle nicht berücksichtigt wird. Das war kein Problem. Meine Rechnung:
Auf m1 wirkende Kräfte:
Fn = m1*g*cos(alpha)
Fr = y * Fn
Fh = m1*g*sin(alpha)
Fm2 = m2*g
Resultierende Kraft auf m1:
F = Fm2 - Fh - Fr
Mit F = (m1+m2) * a a= F/(m1+m2) = 3,8 m/s
(Bestätigt richtig)
Nun zu Teil b:
Wie ändert sich das Ergebnis, wenn nun auch die Rolle berücksichtigt wird?
Wie beziehe ich die Trägheit der Rolle in meine Rechnung mit ein?

#2

Hallo,
sorry dass ich nur Stichworte gebe:

  • Rolle berücksichtigen mit -> „Trägheitsmoment“
  • anstatt Kräftebilanz eine Drehmomentenbilanz erstellen (Drehmoment der Hangabtriebskraft, Drehmoment der Reibungskraft dagegen, was übrigbleibt wirkt beschleunigend; Winkelbeschleunigung ergibt sich aus „was übrigbleibt“ geteilt durch Trägheitsmoment der Rolle; Winkelbeschleunigung und Rollenradius führen auf lineare Beschleunigung).
    Die Angaben dafür sind wesentlich Mr und R.
    Beste Grüße und viel Erfolg,
    Gerd Christian
#3

Die Rolle hat den Radius R und das Trägheitsmoment J= (1/2) mr R^2 (wenn die Scheibe eine Vollzylinder ist).
Dann ist das Drehmoment
T = J (d^2 alpha) (d t^2) [zweite Ableitung der Winkelbeschleunigung alpha]
alpha und a (Beschleunigung sind über
a = R alpha
verbunden, wie auch die Geschwindigkeit v und die Winkelgeschwindigkeit omega über
v = R omega
und der Ort x und der Winkel phi über
x = R phi
verknüpft sind.

Damit kann das Problem auf eine zusätzliche beschleunigte Masse zurückgeführt werden und ghelöst werden.

Othmar Marti

#4

Die Aufgabenstellung ist unklar, sorry.

#5

Ich kann die Aufgabe nicht wirklich verstehen…da fehlt irgendwie noch eine Zeichnung.

Aber generell: Eine Rolle rutscht ja nicht, sie rollt. D.h. hier wird nicht einfach die Masse der Rolle bewegt, sondern die Rolle dreht sich. Man muss also mit dem Trägheitsmoment und einem beschleunigenden Drehmoment rechnen.

#6

Hallo Tobi,
so richtig komme ich mit deiner Aufgabe nicht zurecht. Ich muss gestehen das ich mit den Beschleunigungsaufgaben auch schon etwas aus der Übung bin. Ich habe aber einmal in meinen alten Formelbüchern nachgeschlagen und sehe, du rechnest für die lineare Beschleunigung mit dem dynamischen Grundgesetz für Translation: F = m x a
Wie wäre es wenn du für die rotation der Scheibe mit das Grundgesetz für rotation anwendest: Mt = J x a.
J ist das Massenträgheitsmoment.
Ich bedaure das ich dir nicht besser weiter helfen kann
Uli

#7

Sorry, ich kann mir überhaupt nicht vorstellen wie die Aufgabe aussieht… Kannst du vielleicht mal alle Variablen, Konstanten und Formeln entschlüsseln bzw erläutern und die genaue Aufgabenstellung abtippen?
Ich verstehe nicht welche Masse sich wie bewegt und was das ganze mit irgendeiner Rolle zu tun hat.
LG Sp33dfire

#8

Hallo,

Massenträgheit für die Rolle (Vollzylinder): I = 1/2*m*r²
Rotationsenergie: Erot = 1/2*I*w² (w = omega = 2*Pi*f)

Mehr kann ich Dir nicht helfen, da Du leider keine Skizze mit der Aufgabenstellung geliefert hast.

Hoffe es hilft.

Grüße

S.

#9

Hallo einfach Tobi,
die Rolle wirkt wie eine weitere träge Masse. Das Trägheitsmoment eines Vollzylinders, der um seine Symetrieachse rotiert, ist J=1/2 x Masse x Radius x Radius.
Da die Rolle außen am Umfang durch das Seil angetrieben wird, müsste die vergleichbare Trägheit eines linear bewegten Körpers die Hälfte der rotierenden Masse sein. Bin mir aber nicht 100% sicher.

mfG hankoc

#10

kann grad nicht antworten

#11

Hallo einfach Tobi,

da muss ich aber viel raten. Soll offensichtlich m1 eine schiefe Ebene 'raufgezogen werden? m2 hängt an einem Seil und zieht? Ist die Rolle ein Rad mit feststehender Achse?

Also, die Trägheit eines Rades gegen eine Drehbewegung kannst du (im Normalfall) nur berechnen, wenn es zuvor vor deinen Augen und Ohren durchgenommen worden ist. Das Äquivalent zur trägen Masse bei (normalen) Translationsbewegunen mit Massenpunkten oder Festkörpern ist das Trägheitsmoment des Rades. Das ist das Integral über alle Massenelemente des Rades (im Sinne der Infinitesimalrechnung) multipliziert mit dem Quadrat des Radius (wird dann in [masse*länge**4] angegeben. Damit gilt dann die modifizierte Grundgleichung
Drehmomemt = Trägheitsmoment * Winkelbeschleunigung
wobei man Drehmoment und Winkelbeschleunigung dann natürlich wieder aus der „normalen“ Kraft bzw. Beschleunigung und dem Radius des Rades bestimmen kann.
Das Trägheitsmoment ist also allgemein nicht nur von der Masse und dem Durchmesser eines Rades abhängig sondern auch noch von der speziellen Form (oder radialen Massenverteilung).
Was für eine Betrachtung nun also bei eurer Aufgabenstellung erwartet wird, weiß ich aus der Ferne nicht.

MfG roterstein

Wie beziehe ich die Trägheit der Rolle in meine Rechnung mit ein?