Massenstrom zwischen zwei Wasserbecken

Wissenschaft Physik
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Hallo liebe Menschen,

Ich habe eine Frage. Ich arbeite momentan als Werkstudentin und mein Chef hat mir eine Aufgabe gegeben, zu der ich selbstständig die Lösung finden soll. Da ich aber Physik das letzte Mal in der Schule hatte, kann ich damit überhaupt nichts anfangen und auch Google sowie dieses Forum konnten mir nicht wirklich weiterhelfen. Die Aufgabe ist folgende:
Man hat zwei gleich große mit Wasser gefüllte Becken. Das Wasser in diesen beiden Becken ist unterschiedlich warm (sagen wir t1 und t2). Nun existieren zwischen diesen beiden Becken zwei Rohre, eines oben und eines unten, von Durchmesser do und du (wie Durchmesser Oben und Durchmesser Unten :wink: ). Das sind alle Angaben, die ich habe. Nun soll ich daraus den Massenstrom berechnen. Ich vermute, dass man etwaige Dinge, die man braucht, als gegeben ansehen kann (wie etwa die Höhe dieser Rohre oder die Größe der Becken, etc.). Wie berechne ich das nun?

Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann.

Liebe Grüße,
Steffi

2

Hallo!

Ich gehe mal davon aus, dass das so aussieht:

+-----------------------------------------+
|p1 do p2|
| +-------------------+ |
| | | |
| T1 | | T2 |
| | | |
| +-------------------+ |
|p3 du p4|
+-----------------------------------------+

p1 bis p4 seien die Drücke an den entsprechenden Stellen

Nach Hagen-Poiseuille gilt für die Volumenströme:

dV/dt = π r^4 / 8η * Δp/L

L: Länge der Rohre

η: Viskosität

Da das Ganze ein abgeschlossenes System ist, fließt oben gleich viel nach links wie unten nach rechts. Es gilt also:

π ro^4 / 8η * (p2-p1)/L = π ru^4 / 8η * (p3-p4)/L

Wenn die Viskosität temperaturunabhängig ist (was ich bezweifle), bleibt übrig:

ro^4/ru^4 = (p3-p4)/(p2-p1)

Was wissen wir über die Drücke? Die unteren Drücke sind um den hydrostatischen Druck größer als die oberen:

p3 = p1 + ρ1 g h
p4 = p2 + ρ2 g h

Die Dichten sind temperaturabhängig und die musst Du halt ausrechenen oder in einer Tabelle nachschlagen.

Ich glaube, dass Du nun willkürlich den kleinsten Druck (p1) gleich Null setzen kannst, und dann hast Du eine einzige Gleichung mit einer Unbekannten (p2). Das sollte sich lösen lassen. Mir scheint aber (ohne es selbst überprüft zu haben), dass die Größe h nicht rausfliegt. Die bräuchtest Du also zusätzlich noch.

Dann kannst Du Dich langsam wieder hochhangeln, bis Du die Volumenströme in den beiden Rohrleitungen ausrechnen kannst. Durch Multiplikation mit der Dichte ergibt sich dann der Massenstrom. Dazu bräuchtest Du aber die Rohrlänge. Auch die ist in der Aufgabe nicht gegeben…

Hm. Entweder habe ich was übersehen oder der Aufgabensteller hat zu wenige Angaben gemacht.

Ich hoffe, dass ich Dir dennoch weiter helfen konnte.

Michael

3

Hallo!

Ich glaube, das klingt schon ganz gut, was du da schriebst, vielen Dank dafür. Die Rohrlänge gehört (denke ich) zu den Angaben, die man voraussetzen kann, da es um ein Gebäude geht, was gebaut werden soll.
Ziemlich schade ist, dass man keine konstante Viskosität annehmen kann… Nun gut. Wenn ich annehme, dass die beiden Rohre gleich lang und breit sind, sind dann die Massenströme in beiden Rohren auch gleich? Das würde die Rechnung doch einfacher machen, oder?
Und ich hätte wirklich nicht gedacht, dass da so viel Rechenarbeit dahinter steckt und dass er das einem Werkstudenten zutraut oO Ich vermute, es ist einfach Beschäftigungstherapie :wink:

Ich bin noch immer für weitere Hilfe dankbar!

4

Hallo TheStef,

um was genau handelt es sich bei diesem Projekt? Geht es dabei um gezielte Wärmeübertragung? Und was genau studierst du, dass er dir solch eine Aufgabe gibt?

Gruß Sawyer

5

Hallo,

Da sich die Firma mit Kernkraftwerken beschäftigt, wird es wohl irgendetwas damit zu tun haben, was genau weiß ich aber auch nicht. Ihm war nur lieber, dass ich mich mit der Aufgabe beschäftige, als dass ich mich anderen Dingen, wie etwa Uni-Sachen, widme.
Ich studiere „nur“ Mathematik und sagte ihm auch, dass ich von Physik keine Ahnung habe. Ich glaube, das hat er auch inzwischen eingesehen :wink:

Gruß zurück,
Steffi

6

Hallo!

Ich glaube, das klingt schon ganz gut, was du da schriebst,
vielen Dank dafür. Die Rohrlänge gehört (denke ich) zu den
Angaben, die man voraussetzen kann, da es um ein Gebäude geht,
was gebaut werden soll.

Achso! Hagen-Poiseuille gilt aber eigentlich nur für laminare Strömungen, wie man sie in sehr dünnen Röhren hat. Ich bin von Labormaßstab ausgegangen. Bei dicken Rohren kann es komplizierter sein…

Ziemlich schade ist, dass man keine konstante Viskosität
annehmen kann… Nun gut.

Hier findest Du eine Tabelle für die Viskosität von Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur: http://www.wissenschaft-technik-ethik.de/wasser_eige… (unter 6.). Wie man sieht, kann man die Näherung, die ich vorgeschlagen habe (η=const.) nicht verwenden. Schade, das hätte die Sache sehr vereinfacht!

Wenn ich annehme, dass die beiden
Rohre gleich lang und breit sind, sind dann die Massenströme
in beiden Rohren auch gleich? Das würde die Rechnung doch
einfacher machen, oder?

Die Volumenströme sind gleich, nicht jedoch die Massenströme. Wenn die Volumina der beiden Behälter gleich ist, ist ja das Wasser im kalten Behälter schwerer und der Massenstrom versucht den Dichtegradienten abzubauen. Deswegen fließt netto Masse zum warmen Behälter hin. Unten fließt also mehr Wassermasse hin als oben zurück.

Es könnte übrigens sein, dass dieser Gedanke die Rechnung weiter vereinfacht - das überblicke ich gerade aber nicht.

Michael

7

Hallo Steffi,

sind diese Becken ausschließlich mit Wasser gefüllt, oder kann es sogar sein, dass es in dem wärmeren Becken zur Verdampfung und in dem kälteren zur Kondensation kommt? Befinden sich die Becken auf der gleichen Höhe, oder besteht ein geodätischer Höhenunterschied?

Ich gehe zunächstmal davon aus, das es sich hier um einen bestimmten Fall von Wärmeübertragung handelt. Ansonsten würde sich nur kurz ein Massenstrom einstellen. Wenn du nun rausbekommen kannst, welche Wärmemenge oder Wärmeleistung dem einen Becken zu geführt wird, kann man wohl davon ausgehen, das die gleiche Wärmemenge vom anderen Becken abgeführt wird. Über diese Bilanz könnte man schließlich denn Massenstrom berechnen!

Um dir besser helfen zu können, benötige ich genaures. Ich vermute das es sich um einen speziellen Kühlturm handelt!

Gruß Sawyer

8

Oh man , kranke Aufgabe …
Und ich bin mir auch nicht sicher, ob ich hier nicht
in ein irgendwie geartetes Fettnäpchen trete …
Also , ich nehme an die Behälter sind gleich groß und
von identischer Bauform, die Rohrdurchmesser sind gegenüber
den sonstigen Abmessungen vernachlässigbar. Nun definieren wir
Behälter 1 als den kalten und Behälter zwei als den warmen. O ist
oben und U ist unten. Da du von Becken sprichst sagen wir mal wir prägen
der Wasseroberfläche den Umgebungsdruck auf.
Die obere Leitung befindet sich genau unter der Wasseroberfläche
(erleichtert die Rechnung, ich bin keine Mathematiker :smile:).
Dies bedeutet : Am oberen Rohr herrscht näherungsweise Umgebungsdruck.
Bei dem unteren Rohr berechnet sich der Druck zu rho (T) * g * h .
Rho = temperaturabhängige Dichte , g = 9.81 m/s^2 und h = Höhe
der Wassersäule.
Es herrscht also eine Druckdifferenz zwischen beiden Rohren, dies
führt zu einer Ausgleichsströmung. Die Druckdifferenz berechnet man
zu delta_p = g*h*(rho(T1) - rho(T2). Zur Berechnung des
Volumenstromes Hagen-Posingsbums, wie schon angesprochen, allerdings
muss man überprüfen inwiefern die Strömung noch laminar ist
(Re