Hallo Autofahrer mit Physikkentnissen,
Bei einer Grenzbetrachtung komme ich zu keiner Lösung.
Habe ich genügend Leistung bei einem heckgetriebenen Pkw, rutschen die Antriebsräder (je nach Reibwert) durch. Andererseits führt die Massenträgheit, welche am Pkw Schwerpunkt angreift, zu einer Achslastverlagerung nach hinten. Dies führt wiederum zu einer Steigerung des Reibmomentes und weiterer Beschleunigung. Wo sind hier die Grenzen für die Beschleunigung und die Achslastverlagerung?
Ich hoffe Ihr habt einen Tip für mich.
KD
Hallo Damian,
ist die Grenze nicht dann erreicht, wenn sich das gesamte Fahrzeuggewicht auf die angetriebene Achse umgelagert hat multipliziert mit dem Reibungsbeiwert zwischen Rad und Straße? Mehr als die Fahrzeugmasse bekommst Du nicht als Achslast auf die Strasse, solang der Weg gerade ist.
Kann es so einfach sein???
Moritz
ist die Grenze nicht dann erreicht, wenn sich das gesamte
Fahrzeuggewicht auf die angetriebene Achse umgelagert hat
multipliziert mit dem Reibungsbeiwert zwischen Rad und Straße?
Mehr als die Fahrzeugmasse bekommst Du nicht als Achslast auf
die Strasse, solang der Weg gerade ist.
Kann es so einfach sein???
Leider nicht. Die Achslast kann und wird größer als das Gewicht des Fahrzeuges sein, weil die Kraft hinzukommt, mit der es nach oben beschleunigt wird.
Hallo
Ich hoffe Ihr habt einen Tip für mich.
Am besten funktioniert das über Betrachtung der Drehmomente!
Also:
Das Auto habe einen Achsenabstand von d und der Schwerpunkt liege in der Höhe h über der Straße und ist im Abstand l von der Vorderachse entfernt.
Am Schwerpunktpunkt wirkt die Gewichtskraft G nach unten. Kompensiert wird diese durch die Kräfte, die die Straße auf die Vorderachse und Hinterachse ausübt.
Hinterachse: F1
Vorderachse: F2
Es gilt also:
F1 + F2 = G
Beim Beschleunigen (Anfahren) wirkt außerdem die Haftkraft Fh, die am an der Berührungslinie von Straße und Hinterreifen angreift und in Fahrrichtung zeigt.
Diese vier Kräfte G, F1, F2 und Fh erzeugen alle Drehmomente, die das Auto zu drehen versuchen.
Als Drehpunkt wähle ich den Punkt in der Höhe h über der Vorderachse.
Also:
Drehmoment, das von G erzeugt wird: G*l
Drehmoment, das von F1 erzeugt wird: -F1*d Drehmoment, das von Fh erzeugt wird: Fh*h
Drehoment, das von F2 erzeugt wird: F2*0=0
Das von dir gesuchte Gleichgewicht ist erreicht, wenn die Summe der Drehmomente Null ist, weil sich dann das Auto nicht mehr weiter dreht. Also:
G*l - F1*d + Fh*h = 0
(Daraus kann man übrigens die maximale Beschleunigung berechnen. Man erhält:
a=g*fh*l/(d-fh*h)
Der Schwerpunkt sollte also möglichst hoch und möglichst nahe an der Hinterachse liegen.)
Gruß
Oliver
nach oben beschleunigt wird das fahrzeug aber nur kurzzeitig beim durchfahren einer konkaven straßenoberfläche, also einer senke. ist aber ein eher kurzeitiger effekt und deshalb kaum von bedeutung.
über längere zeit bekommst du nicht mehr als das gesamte fahrzeuggewicht als achslast. und das auch nur bei geeigneter lage des schwerpunktes in abhängigkeit vom reibwert µ zwischen reifen und straße.
bei µ=1 liegt der Schwerpunkt hierfür idelaerweise genausoweit vor wie über dem radaufstandspunkt der hinterachse, weil du damit die 100%ige achslastverlagerung erreichst und noch dein antriebsmoment bis zur rutschgrenze auf die strasse bringst.
bei schwerpunkt tiefer bzw. weiter vorne rutschen deine räder durch, bevor du das ganze gewicht auf den hinterrädern hast, im anderen fall überschlägst du dich nach hinten, bevor du mit den rädern an die rutschgrenze kommst.
um in diese traumhaften fahrzustände zu kommen, mußt du aber moped fahren und nicht auto 
ciao
thi
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nach oben beschleunigt wird das fahrzeug aber nur kurzzeitig
beim durchfahren einer konkaven straßenoberfläche, also einer
senke.
Das stimmt nicht. Wenn das Fahrzeug schnell genug anfährt (und genau darum geht es hier ja), dann heben die Vorderräder ab und der Schwerpunkt des Fahrzeugs bewegt sich nach oben. Durch diese Aufwärtsbewegung wirkt auf die Hinterachse zusätzlich zum Gewicht die Kraft, die notwendig ist, um seinen Schwerpunkt nach oben zu beschleunigen. Dadurch steigt natürlich auch das maximale Drehmoment.
über längere zeit bekommst du nicht mehr als das gesamte
fahrzeuggewicht als achslast.
Natürlich klappt das nur kurzzeitig, weil das Auto sich überschlägt, wenn man nicht sofort vom Gas geht, aber es war ja nicht die Rede davon, daß die Beschleunigung dauerhaft beibehalten werden soll.
Hallo Oliver, thi, Moritz,
Die Antworten kamen ja fix.
Mit der Lage des Drehpunktes in Schwerpunkthöhe über der Vorderachse für das Momentengleichgewicht komme ich nicht richtig weiter, da fehlt mir die Massenträgheit.
Lege ich den Drehpunkt in den Aufstandspunkt des Vorderrades kann ich die Massenträgheit berücksichtigen und bekomme max Achslast hinten
Fhmax = Fh + m x a x h / l (h=Schwerpunkthöhe, l= Radstand)
Dann war da noch die Idee, dass diese max Achslast nur dem Gesamtgewicht entsprechen kann.
Diesen rechnerischen Nachweishabe ich durch Verlagerung des Drehpunktes in den Aufstandspunkt der Vorderachse gefunden. Hier habe ich dann den Grenzwert durch Gleichsetzen des Momentes aus der Massenträgheit mit dem Moment aus der Vorderachslast erzielt.
Aus dieser Formel kann ich die max mögliche Beschleunigung
a = (Fv x l ) / (m x h) ausrechnen.
Dies würde heißen, dass die größere Beschleunigung möglich wäre wenn der Radstand groß und der Schwerpunkt tief liegt. Ich bin zwar kein Mopedfahrer aber ich glaube ich habe schon gesehen wie der Fahrer sich weit vor und auf den Lenker gebeugt hat , um die Fahrgrenzen zu verbessern.
Dann habe ich aber immer noch das Problem die Reibung zwischen Rad und Straße einzubeziehen.
Könnte man behaupten, dass die Reibkraft der Massenträgheit entspricht und damit dann
(Fv + Fh) x µ .
Daraus könnte man ableiten , dass bei µ 1 die Vorderachse abhebt. Das ganze gilt natürlich nur wenn genügend Power zur Verfügung steht.
Oder seht Ihr andere Grenzen für die max Reibkräfte.
THI : kannst Du die Beschreibung mit der Rutschgrenze und dem Überschlagen in eine Formmel packen ?
Gruß KD
Hallo Oliver, thi, Moritz,
Die Antworten kamen ja fix.
Mit der Lage des Drehpunktes in Schwerpunkthöhe über der
Vorderachse für das Momentengleichgewicht komme ich nicht
richtig weiter, da fehlt mir die Massenträgheit.
Dass die Massenträgheit fehlt ist kein Wunder:
die maximale Beschleunigung hängt nicht von der Masse des Fahrzeugs ab, sondern nur von der Fahrzeuggeometrie!!
Am besten ich leiter dir weiter oben mal die maximale Beschleunigung her.
Also siehe oben.
Die Reibungskraft brauchst du auch nicht, weil das Fahrzeug nur beschleunigen kann, wenn der Rad auf der Straße haftet. Wenn sie Rutschen ist die Beschleunigung Null.
Gruß
Oliver
restliche Herleitung
Also hier kommt der Rest der Herleitung für die maximale Beschleunigung:
Das Auto habe einen Achsenabstand von d und der Schwerpunkt
liege in der Höhe h über der Straße und ist im Abstand l von
der Vorderachse entfernt.
Am Schwerpunktpunkt wirkt die Gewichtskraft G nach unten.
Kompensiert wird diese durch die Kräfte, die die Straße auf
die Vorderachse und Hinterachse ausübt.
Hinterachse: F1
Vorderachse: F2
Es gilt also:
F1 + F2 = G
Beim Beschleunigen (Anfahren) wirkt außerdem die Haftkraft Fh,
die am an der Berührungslinie von Straße und Hinterreifen
angreift und in Fahrrichtung zeigt.
Für die Haftkraft gelten noch zwei Relationen:
- sie ist gleich der Kraft des Rades auf die Straße multipliziert mit dem Haftreibungskoeffizienten:
Fh = F1*fh (1)
- sie beschleunigt das Fahrzeug
Fh = m*a (2)
Diese vier Kräfte G, F1, F2 und Fh erzeugen alle Drehmomente,
die das Auto zu drehen versuchen.
Als Drehpunkt wähle ich den Punkt in der Höhe h über der
Vorderachse.
Also:
Drehmoment, das von G erzeugt wird: G*l
Drehmoment, das von F1 erzeugt wird: -F1*d Drehmoment, das von
Fh erzeugt wird: Fh*h
Drehoment, das von F2 erzeugt wird: F2*0=0
Das von dir gesuchte Gleichgewicht ist erreicht, wenn die
Summe der Drehmomente Null ist, weil sich dann das Auto nicht
mehr weiter dreht. Also:
G*l - F1*d + Fh*h = 0
F1 mittels (1) ersetzen:
G*l - Fh*d/fh + Fh*h = 0
Daraus folgt:
Fh = G * (l*fh/(d-h*fh)
Es gilt mit (2): Fh=m*a und für die Gewichtskraft G=m*g. Oben einsetzen und m kürzen:
a = g * (l*fh/(d-h*fh)
Der Schwerpunkt sollte also möglichst hoch und möglichst nahe an der Hinterachse liegen.
Das Ganze gleicht dann einem Traktor.
Hast du mal Beschleunigungsrennen auf DSF gesehen?
Genauso sehen die Dinger auch aus!
Gruß
Oliver
Die Reibungskraft brauchst du auch nicht, weil das Fahrzeug
nur beschleunigen kann, wenn der Rad auf der Straße haftet.
Wenn sie Rutschen ist die Beschleunigung Null.
Die Gleitreibung ist zwar kleiner als die Haftreibung, aber sie ist trotzdem größer als Null. Deshalb beschleunigt man auch mit durchdrehenden Reifen.
Stimmt. Da war ich wohl etwas zu schnell, trotzdem bleibt obige Herleitung gültig, man muss lediglich fH durch fR ersetzen.
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trotzdem bleibt obige Herleitung gültig
Aber nur für den stationären Fall (also bei F1+F2+G=0 und G*l-F1*d+Fh*h=0). Das Maximum von Beschleunigung und Drehmoment dürfte aber im instationären Bereich liegen, in dem das Fahrzeug vorne abhebt und sich nach hinten dreht.
Hallo,
das mit der Masse hab ich jetzt verstanden.
Bei Deiner Beschleunigungformel ist doch die Schwerpunktshöhe im Nenner, wenn ich das richtig lese, dann wird ja die Beschleunigung größer wenn die Zahl kleiner wird.
Die max mögliche Beschlenigung wird von der Geometrie bestimmt, das kann ich nachvollziehen. Aber was ist, wenn die Reibung kleiner ist zB bei Eis , da krieg ich eine kleine Beschleuninung auch bei rutschenden Rädern. Da fehlt mir noch der Durchblick wie sich da das Gleichgewicht mit der Massenträgheit und der damit verbundnen Achslastverlagerung nach hinten ergibt.
Was ist den DSF ?
Gruß KD
Aber dann beschleunigt es ja nicht mehr in Fahrrichtung und ich glaube, das war doch ursprünglich gemeint.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo,
das mit der Masse hab ich jetzt verstanden.
Bei Deiner Beschleunigungformel ist doch die Schwerpunktshöhe
im Nenner, wenn ich das richtig lese, dann wird ja die
Beschleunigung größer wenn die Zahl kleiner wird.
Nein, da steht doch:
a = g * (l*fh/(d - h*fh)
Wenn jetzt h kleiner wird, wird d-h*fh größer und
g * (l*fh/(d-h*fh) wiederum kleiner!
Die max mögliche Beschlenigung wird von der Geometrie
bestimmt, das kann ich nachvollziehen. Aber was ist, wenn die
Reibung kleiner ist zB bei Eis , da krieg ich eine kleine
Beschleuninung auch bei rutschenden Rädern. Da fehlt mir
noch der Durchblick wie sich da das Gleichgewicht mit der
Massenträgheit und der damit verbundnen Achslastverlagerung
nach hinten ergibt.
Ja, da hab gestern etwas vorschnell geantwortet, bei rutschenden Rädern musst du einfach in der Formel den Haftkoeffizienten fh durch den kleineren Reibungskoeffizienten fr ersetzen.
Was ist den DSF ?
Deutsches Sport Fernsehen
Gruß
Oliver
Das Maximum von Beschleunigung und
Drehmoment dürfte aber im instationären Bereich liegen, in dem
das Fahrzeug vorne abhebt und sich nach hinten dreht.
Aber dann beschleunigt es ja nicht mehr in Fahrrichtung und
ich glaube, das war doch ursprünglich gemeint.
Nur weil die Y-Komponente der Beschleunigung größer als Null wird, verschwindet doch nicht die X-Komponente. Ob die maximale Beschleunigung in Fahrtrichtung dabei nicht größer als im stationären Fall ist, kann man ohne Rechnung nicht so leicht feststellen.
Nur weil die Y-Komponente der Beschleunigung größer als Null
wird, verschwindet doch nicht die X-Komponente.
Nein, aber man weiß auch nicht, ob sie größer wird.
Ob die
maximale Beschleunigung in Fahrtrichtung dabei nicht größer
als im stationären Fall ist, kann man ohne Rechnung nicht so
leicht feststellen.
Ja und so lange das nicht feststeht, kann man auch nicht behaupten, DASS sie größer wird.
Die Beweislast liegt auf deiner Seite nicht auf meiner.
Gruß
Oliver
Nur weil die Y-Komponente der Beschleunigung größer als Null
wird, verschwindet doch nicht die X-Komponente.
Nein, aber man weiß auch nicht, ob sie größer wird.
Solange man es nicht ausrechnen nicht. Das stimmt.
Ja und so lange das nicht feststeht, kann man auch nicht
behaupten, DASS sie größer wird.
Die Beweislast liegt auf deiner Seite nicht auf meiner.
Da man aber ebensowenig behaupten kann, daß sie nicht größer wird, liegt die Beweislast auch auf Deiner Seite. Es sei denn Du bestehst nicht mehr darauf, daß Dein Ansatz richtig ist.
Da man aber ebensowenig behaupten kann, daß sie nicht größer
wird, liegt die Beweislast auch auf Deiner Seite.
Hier ist wiedermal der Punkt erreicht, wo eine vernünftige Diskussion über eine physikalische Frage in Krümelsuchen und Rechthaberei müdet. Höchste Zeit sich aus der Diskussion zu verabschieden, zumal das eigentliche Problem schon gelöst wurde.
Es sei denn
Du bestehst nicht mehr darauf, daß Dein Ansatz richtig ist.
Für den normalen Fahrbetrieb (Auto hebt nicht ab) stimmt sie auf jeden Fall!
Vielleicht kann ich Euere Aufmerksamkeit noch mal auf die Anfangsfrage lenken.
( back to the roots)
Da war eine Info, dass die max Last auf der Hinterachse nur das Gesamtgewicht sein kann. Super Ansatz. Das hab ich mal mit der Standsicherheit bzw mit dem Kräfte- Parallelogramm nachgerechnet. Das ist dann genau der Fall, wenn die Beschleunigung so groß ist, dass die Vorderachse mit 0 N belastet ist und die Kraftresultierende am Schwerpunkt durch den Aufstandspunkt der Hinterräder geht.
Bezüglich der dazugehörigen Beschleunigung finde ich die Aussage bestätigt, dass die Masse keine Rolle spielt, und nur von der Geometrie abhängt. Bei meinem Ansatz für die max Beschleunigung komme ich auf
a max = (Lo – L1) / h x g
Lo = Achsabstand
L1 = Abstand Schwerpunkt von der Hinterachse
h = Schwerpunktshöhe
g = Erdbeschleunigung
d.h. ich ab da andere Vorzeichen wie bisher vorgeschlagen. Das passt aber zu meinem Kräfteparallelogramm.
Daraus folgt für mich, das amax groß ist wenn der Schwerpunkt möglichst weit vorn ist und möglichst tief liegt. Irgendwie passt das zum Mopedfahrer Beispiel.
Da bleibt noch die Frage nach der Reibgrenze, Wenn ich die mit Eurer Hilfe gefundenen Teillösungen zusammenbringe und die Reibkraft
F x µ in die Gleichungen einsetze zB Summe aller Momente = 0 und radikal zusammenkürze, kommt ein für mich erstaunliches Ergebnis heraus.
Fhzus = Fv x µ ( zusätzliche Hinterachslast = Vorderachslast x Reibwert)
d.h. für mich , bei µ = 1 kriege ich die max Beschleunigung wie oben abgeleitet. Bei kleinerem µ zB auf Eis rutschen die Räder durch, die Kipp- bzw Abhebegrenze kann nicht erreicht werden.
Also die Antworten waren sehr hilfreich für mich, so konnte ich eine bessere Beschreibung der Wirklichkeit ( Anfahren beim Auto) finden.
Danke für die Tips.
KD