Hallo,
ich suche eine Formel.
Geg:
Dreieck (90°),
Hypothenuse,
Fläche
Ges:
Die beiden Katheten
Wie kann ich die berechen?
In einer Formel ohne Zwischenrechnung.
Danke und schöne Ostern
Udo
Hallo,
es gibt unendlich viele Lösungen, daher gibt es keine Formel.
Beispiel:
Hypothenuse = 5 cm
Kathete = 4 cm
Gegenkathete = 3 cm
Probe (Pythagoras) 3**2 + 4**2 = 5**2
Weitere Lösung:
Kathete = 2 cm
Gegenkathete = Wurzel aus 21 cm
Weitere Lösung:
Kathete = 1 cm
Gegenkathete = Wurzel aus 24 cm
Guten Tag,
Hallo Norbert,
aber nur eine Lösung, wenn die Fläche gegeben ist
Beispiel 1
5;4;3 Fläche 6,00
Beispiel 2
5;4,58;2 Fläche 4,58
Beispiel 3
5;4,89;1 Fläche 2,45
Die Lösung müsste doch mit dem Winkel zu tun haben!?
Grüße
Hallo Udo,
scheisse, du hast mich bei einem Fehler erwischt 
Natürlich hast du recht. Ich leite dieLösung jetzt her
(unbekanntes klein, bekanntes Gross geschrieben:
- a**2 + b**2 = C**2 (Pythagoras)
- 0,5 * a * b = F => a = 2F/b (Dreicksfläche)
2 in 1: (2F/b)**2 + b**2 = C**2
4*(F**2) / (b**2) + b**2 = C**2 setze b**2 = x
4 * (F**2) / x + x = C**2 alles „*x“
4 + (F**2) + x**2 = (C**2) * x Reihenfolge änd
x**2 - (C**2) * x + 4 * (F**2) = 0
Das ist die bekannte Mitternachtsformel:
x= (C**2 ± Wurzel aus (C**2 - 4 * 1 * 4 * (F**2))) / 2
b ist dann die Wurzel aus x
Es gibt meistens 2 positive Lösungen, genau a und b
Beispiel: a= 3, b=4, c=5, F=6
x = (25 ± Wurzel aus (625 - 576)) / 2
= (25 ± 7) / 2
x1 = 32/2 = 16 => b = Wurzel 16 = 4
x2 = 18/2 = 9 => b = Wurzel 9 = 3 entspricht Seite a
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