Liebe/-r Experte/-in,
hallo ich hätte da mal eine fraqge da gibt es eine aufgabe die ich nicht lösen kann also
eine haltervorrichtung für müllsäcke wird aus 2 kreisförmigen ringen und 2 gerade verbindungststäben aus stahlband zusammen geschweist so das die form eines geraden kreiszylenders angedeutet wird . insgesamt werden 4 m stahlband verwendet
die höhe h und der radius r sollen so optimiert werden das der angedeutete zylender maximales volumen hat.
für welche masße r udn h nimmt der zylinder maximales volumen an? wie groß ist das maximale volumen ?
Das ist eine ganz normale Extremwertaufgabe. Ich könnte dir jetzt die Lösung hinschreiben, doch probiers zunächst mal selbst.
Folgende Herangehensweise:
- Gleichung für die Länge des Stahlbandes aufstellen
->die geb ich dir mal vor: L=2*h+4*pi*r - nach r umstellen
- r in Volumenformel des Kreiszylinders ersetzen
- 1.Ableitung von V bilden
- 1.Ableitung Null setzen
- 2.Ableitung bilden (wenn ergebnis
Siehe den folgenden Link
h: Stabhöhe, r:radius, pi: 3.14
4=2*h+2*2*pi*r;
=> h= 2-2*pi*r
V= pi*r*r*h = pi*r*r*(2-2*pi*r)
die erste Ableitung von V ist gleich 0, dann löst man nach r.