Drei Kreise mit gleichem Radius und den Mittelpunkten M1;M2;M3 schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt P. Außerdem schneiden sich jeweils zwei Kreise in den Punkten A;B;C.
Begründe, weshalb die beiden Dreiecke M1M2M3 und ABC kongruent sind!
Tom
Geometrie!
Die drei Mittelpunkte liegen zwangsläufig ebenfalls auf einem Kreis mit dem gleichen Radius. Die Schnittpunkte A, B und C liegen auf einem weiteren Kreis mit dem gleichen Radius. Diese beiden Kreise sind die Umkreise der Dreiecke. Sie fallen zusammen, wenn die drei Mittelpunkte ein gleichseitiges Dreieck bilden.
Die Punkte A, B und C sind Punktspiegelungen der Punkte M1, M2 und M3, wobei der Spiegelpunkt der Mittelpunkt einer Ellipse (im erwähnten Sonderfall des besagten Kreises) ist, auf der (dem) alle sechs Punkte liegen. Da sich bei der Spiegelung die Winkel nicht ändern, müssen die Dreiecke kongruent sein.
Grüße
Bernhard
*derseinenzirkelgleichwiederwegräumt*
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