Mathe 11 Klasse -Lösungsweg zu Aufgabe

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,n
ich bin grade dabei, für meine Mathearbeit zu lernen und komm bei einer bestimmten Aufgabe nicht weiter.
Leider kann ich nicht genau sagen, welchem Themengebiet diese Aufgabe zu gehört, da wir nur eine Reihe von vermischten Übungsaufgaben zum Widerholen bekommen haben.
Nun wollte ich mal fragen, ob hier vielleicht ein Matheexperte ist, der mir erklären kann, wie man an diese Aufgabe richtig ran geht, also welche Schritte in welcher Reihenfolge durch zu füren sind.

Hier die Aufgabe:

In welchen Punkten P (x0/f(x0)) und Q (x0/g(x0)) haben die Graphen von f und g parallele Tangenten :

a) f(x)= 3/8x² ; g(x)= 4x-5/24x³

#2

Hallo,
Also die Aufgabe fragt wann f und g parallele Tangenten haben.
Dazu gibt es jetzt zwei Dinge zu wissen.

  1. Was hat die Tangente in einem Punkt mit der Funktion zu tun?
  2. Wann sind zwei Geraden (in diesem Fall eben die Tangenten) parallel?
    Zu 1.: Die Tangente an eine Funktion in einem Punkt hat die gleiche Steigung wie die Funktion.
    zu 2.: Zwei geraden sind parallel wenn sie die gleiche Steigung haben.

Also muessen auch die Funktionen in diesen Punkten die gleiche Steigung haben.
Die Steigung einer Funktion findet man indem man sie ableitet, du findest also f’ und g’.
In diesem Fall waere das f’(x)=3/2*x und g’(x)=4-5/8*x^2.
Jetzt musst du nur noch die Ableitungen gleichsetzen
f’=g’ und dann die Loesungen in f und g einsetzen um dann die Punkte P,Q zu erhalten.
Hoffe ich konnte dir ein bisschen weiterhelfen.
Lieben Gruss
Conny

#3

es geht hier um

\frac{3}{8}\cdot x^2

und

4\cdot x- \frac{5}{24} \cdot x^3

richtig?

Man kann an jede „normale“ Funktion eine Tagente an jeden Punkt anlegen.Deren Steigung/Anstieg ist identisch mit Ableitung an dieser Stelle (d.h. ableiten und die Stelle
x_0 in diese einsetzen)

Tangenten sind parallel, wenn die Steigung beider gleich ist. D.h. man leitet beide Funktionen ab, setzt sie gleich und stellt nach x um.
Das ist x_0.
Dies setzt du je in f(x) und g(x) und hast dann alle Werte beisammen.

(Nebenüberlegung: Das geht hier so nur, weil vorher festgelegt wurde, dass die beiden „parallelen Tangenten“ an derselben x-Stelle sein sollten.Kommt hier am Ende 0=1 oder irgendeine andere falsche Aussage raus, dann kann es sein, dass es unendlich viele parallele Tangenten gibt (wie bei f(x)=x^2 und g(x)=(x-1)^2) oder gar keine (so wie bei f(x)=x und g(x)=2x+3).Ich hoffe, dass ich das gerade so richtig überlegt hab.)

Kannst ja mal rechnen, die Lösung schicken und ich sag dir dann, ob ich das auch herausbekomme…wenn du willst…

#4

Leider habe ich dies erst jetzt gelesen. sorry.
Also

Lösung :
Das eine ist eine Parabel das andere eine Hyperbel.

Tangente = Steigung am Punkt x

  1. Ableitung
    f(x) = 3/8 x^2
    f´(x) = 2*3/8= 3/4

g(x) = 4x - 5/24x^3
g´(x) = - 3*5/24x^2

g´(x) = f´(x), da gemeinsame Tangente

3/4=-15/24x2
Wurzel aus 3/4*24/15 = 1,2