Hallo Ihr Zahlenexperten,
es gibt ja einige Teilbarkeitsregeln in der Mathematik z. B.:
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist
Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist
Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten 3 Ziffern durch 8 teilbar sind.
Weitere kenne ich auch für 2, 4, 5, 9, 10 usw.
Nun die Frage:
Gibt es auch eine Regel für die 7?
Gruß
R.
Hallo!
Ja, es gibt sogar zwei:
„1. Regel:
Multipliziere die am weitesten links stehende Ziffer der zu untersuchenden Zahl mit 3, addiere die nächste Ziffer, multipliziere das Zwischenergebnis wieder mit 3, addiere die nächste Ziffer usw. bis auch die letzte Ziffer addiert ist. Die Ausgangszahl ist genau dann durch 7 teilbar, wenn das so erhaltene Resultat durch 7 teilbar ist.
2. Regel:
Teile die Zahl rechts beginnend in Dreierblöcke.
Diese Blöcke werden als dreistellige Zahlen aufgefasst, und jetzt addiert man die von rechts gezählt 1., 3., 5. usw. Zahl (3er-Block), während man die an 2. 4. usw. Position stehende Zahl subtrahiert. Die Ausgangszahl ist genau dann durch 7 teilbar, wenn die so ermittelte Summe es ebenfalls ist.“
Nachteil ist aber, dass diese Regeln recht kompliziert sind. Für das Nachprüfen im Kopf, ob eine große Zahl durch 7 teilbar ist, nicht geeignet.
mfG Dirk
Nachteil ist aber, dass diese Regeln recht kompliziert sind.
Für das Nachprüfen im Kopf, ob eine große Zahl durch 7 teilbar
ist, nicht geeignet.
… und somit für Viertklässler überhaupt nicht geeignet sind. Schade.
Aber trotzdem vielen Dank für die schnelle Antwort.
Gruß
R.
… Wow!
Echt? Stimmt das, oder ist das nur ein Pseudonachweis, der einer echten Teilung gleichkommt?
Wir hatten im Mathe-LK gelernt, dass es keine 7er-Regel gibt.
Markuss
Hi. Hab noch eine einfachere Regel im Netz gefunden:
Teilbarkeit durch 7:
Multipliziere die letzte Ziffer der Zahl mit 2. Subtrahiere das Ergebnis von der Zahl ohne die letzte Stelle. Wenn das Ergebnis durch 7 teilbar ist, dann ist es die ursprüngliche Zahl auch.
Beispiel: 364 ist durch 7 teilbar, denn die letzte Ziffer ist 4, multipliziert mit 2 ergibt 8. Subtrahiere 36 - 8 = 28. 28 ist durch 7 teilbar.
Auch diesen Test kann man mehrmals nacheinander durchführen, solange bis man bei einer Zahl endet, von der man weiß, daß sie durch 7 teilbar ist.
Beispiel: 16562 ?
1656 - 2*2 = 1652
165 - 2*2 = 161
16 - 2*1 = 14
14 ist durch 7 teilbar, also auch 16562.
Scheint zu stimmen!
Markuss
Hallo!
Echt? Stimmt das, oder ist das nur ein Pseudonachweis, der
einer echten Teilung gleichkommt?
Wir hatten im Mathe-LK gelernt, dass es keine 7er-Regel gibt.
Ja, zumindest die zweite Regel (mit den 3er-Blöcken) ist eine echte Quersummenregel. Sie funktioniert nach folgendem Schema: jede große natürliche Zahl kann man zunächst in Summen von Zehnerpotenzen der 3er-Reihe (100, 10³, 106, 109, usw.)zerlegen. Teilt man diese Potenzen durch 7, so erhält man einen Rest:
100/7=Rest 1; 103/7=Rest -1; 106/7=Rest 1; usw. usf.
als Beispiel: 24.450.125=125*100+450*103+24*106
Diese Zahl hat bei Division mit 7 den gleichen Rest wie:
125*1+450*(-1)+24*1=-301
301/7=43
301 ist durch 7 teilbar und damit auch die Ausgangszahl.
Das Verfahren funktioniert auch, wenn man die Zahl in eine Summe aller Zehnerpotenzen zerlegt.
100/7=0+Rest 1; 101/7=7+Rest 3; 10²/7=14+Rest 2; 10³/7=143+Rest -1; 104/7=1429+Rest -3; 105/7=14286+Rest -2; 106/7=Rest 1
analog zum ersten Beispiel:
16562=2*100+6*101+5*102+6*103+1*104.
2*1+6*3+5*2+6*(-1)+1*(-3)=21
Diese Zahl ist durch 7 teilbar, also auch 16526. Das zweite Verfahren ist aber bei recht großen Zahlen relativ unpraktikabel, für drei- und vierstellige Zahlen aber ideal.
mfG Dirk
Hallo nochmal1
… und somit für Viertklässler überhaupt nicht geeignet sind.
Schade.
Vielleicht könnte das vereinfachte Schema für Viertklässler anwendbar sein:
die Zahl abc ist durch 7 teilbar, wenn die Zahl 1*c+3*b+2*a ebenfalls durch 7 teilbar ist. Ich kann mich nicht mehr an den Unterricht aus der Zeit erinnern, aber ich glaube nicht, dass wir damals schon Zahlen über 1000 hatten. Vielleicht kann man ihnen das so nahe bringen?
mfg Dirk
Hallo,
es gibt für jede Zahl Teilbarkeitsregeln. Stichwort „gewichtete Quersumme“. Nicht schwerer oder leichter für einen Viertklässler zu verwenden, als für einen Uni-Absolventen - das einzige was nötig ist sind Grundrechenarten.
Gruss
Enno
Noch einfachere Methode
Hallo , Rainer !
Es gibt eine – vielleicht noch einfachere – Methode :
Die letzten 3 Ziffern einer Zahl werden von den übrigen abgezogen
(oder umgekehrt ) .
Ist die Differenz durch 7 teilbar ,ist es die gesamte Zahl .
Beispiel Zahl 34223 .
Die gleiche Regel gilt auch für die Teilbarkeit durch 11 und 13 .
Quelle : Meyers Rechenduden v. 1961
Gruß
Jürgen