Mathe Anwenden von Produkt-und Kettenaufgaben

Wissenschaft Mathematik
#1

HI leute
Also ich hab ein kleines Problem.
Wir haben Unsere Klausur zurückbekommen (12 punkte also 2+).Ich habe nur bei einer Aufgabe ein problem gehabt und wollte einfach mal fragen ob mir jemand helfen kann.

Der Graph von f(x)= 1-(Wurzel)x und die Koordinatenachse begrenzen ein Gebiet.
In dieses Gebiet soll ein achsenparalleles Racheckgelegt werden. Eine Ecke des Rechtecks liegt im Ursprung(d.h. (0/0) oder ? sry bin grad sehr drucheinander und gestresst).Die diagonal gegenüberliegende Ecke liegt auf dem Graphen von f und kann verschoben werden.
Wie groß kann der Flächeninhalt des Rechtecks maximal werden ?

also das was ich hatte war eine Skizze, der Punkt P(x/f(x)), der Graph geht durch A(1/0) und B(0/1) sobald ich mich nicht vertan habe.

Ich danke schon mal im vorraus
Gruß Ramazan

#2

joa also eine ecke koordinatenursprung: richtig…
Wenn du nun ein rechteck betrachtest ist der inhalt länge mal breite oder?
Wie du gesagt hast ist der Punkt diagonal gegenüber der punkt (x,f(x)). Wie breit ist dann das Rechteck?* und wie hoch ist es?**
rechne dann einfach höhe mal breite, das sollte dir eine Funktion für die Fläche des Rechtecks in Abhängigkeit von x geben***.
Ich hoffe ihr hatte schon Ableiten und so denn nun musst du einfach das Maximum dieser Funktion finden (sollte zwischen 0 und 1 liegen)
das sollte es eigtl sein. denn dann kannst du ja den „besten punkt“ (x,f(x)) angeben und damit die Gestalt des Rechtecks
Gruß John

*x
**f(x)
*** x*f(x) = x*(1-wurzel(x))

Der Graph von f(x)= 1-(Wurzel)x und die Koordinatenachse
begrenzen ein Gebiet.
In dieses Gebiet soll ein achsenparalleles Racheck gelegt
werden.
und kann verschoben werden.
Wie groß kann der Flächeninhalt des Rechtecks maximal werden ?

Gruß Ramazan

#3

… also (w(x) steht für Wurzel aus x; h steht für „hoch“:
f(x) = 1- w(x)
A = x * (1-w(x)) = x - xh1,5
A’(x) = 1 - 1,5*xh0,5;
A’(x) = 0 => 1,5*w(x) = 1; w(x) = 1/1,5 = 2/3; x = 4/9
A(4/9) = 4/9 * (1-2/3) = 4/27 (FE)

Alles klar?

HI leute
Also ich hab ein kleines Problem.

Der Graph von f(x)= 1-(Wurzel)x und die Koordinatenachse
begrenzen ein Gebiet.

Wie groß kann der Flächeninhalt des Rechtecks maximal werden ?

Gruß Ramazan

#4

haha danke für deine mühe aber habs trotzdem nicht v erstanden :smiley:

Gruß Ramazan

#5

anwelcher Stelle?

#6

Hallo,

es geht offenbar um den Bereich zwischen 0 und 1, in dem die beiden (!) Achsen und der Graph eine Fläche bilden. Das Rechteck hat die Fläche

A(x) = x * f(x)
= x * (1 - (Wz.x))
= x - (Wz.x)^3
= x - x^(3/2)

A’(x) = 1 - (3/2)x^(1/2)
Höhepunkt gefordert, also:
A’ = 0 => 1 - (3/2)x^(1/2) = 0
(3/2)x^(1/2) = 1
x^(1/2) = (2/3)
x = 4/9

Probe, ob Hoch- oder Tiefpunkt:
A’’(x) = -(3/4)x^-(1/2); für x = 4/9

#7

ich weiß jetzt nicht so ganz genau wie du vorgegangenbist…

#8

danke für die hilfe.
nur eine frage wofür steht das Wz ?

#9

also:
f(x) = angegebene Fkt.
Fläche = Breite * Höhe = x * f(x) = A(x).
Es gilt: w(x) = x h 0,5, daher x * w(x) = x h 1,5 !
Zur Berechnung des Max.: A(x) ableiten, Ableitung = 0 setzen, führt zu der einzigen Lösung x = 4/9.
Zugehörige Fläche ausrechnen, indem man x = 4/9 in A(x) einsetzt.
Wenn das zu knappe Erklärungen waren - ruhig noch mal nachfragen.
Gruß -
Hg

ich weiß jetzt nicht so ganz genau wie du vorgegangenbist…

#10

Äh, für Wurzel(…)

danke für die hilfe.
nur eine frage wofür steht das Wz ?

#11

sry bin etwas durch den wind …
bin momentan ziemlich gestresst
naja muss jedemenge HAs erledigen,
zuhause habe ich auch meine pflichten und muss für die bevorstehenden Klausuren lernen.

danke für die hilfe

Gruß Ramazan

#12

Hallo Ramazan,

du kannst den Graph über den unten angegebenen Link „zeichnen“, indem du ihn in folgendem Format eingibst: f(x)=1-x^(1/2)

[x^n= x hoch n;
x^(1/n)= n. Wurzel von x;
x^(-n)=1/(x hoch n)]

Für die möglichen Rechtecke, die zwischen den Koordinatenachsen entstehen, gilt F=a * b, wobei
a = f(x)= 1-x^(1/2) und b = x.

Daraus folgt:
F= x *(1-x^(1/2))
F= x-x^(3/2)

Die weiteren Schritte, welche ich hier nicht weiter ausführen möchte sind Maximum bestimmen, also erste Ableitung (F’) mit O gleichsetzen und auflösen.

Die Lösung ist dann
F (max)= 4/9 * 1/3 = 4/27 = 0,148148

Hoffe ich konnte helfen.

take care,

markus

PS: Der Link> http://www.walterzorn.de/grapher/grapher.htm

#13

Hi Ramazan93,
Ich hab mich mal an der aufgabe versucht:

f(x)=1-x^0.5 |wurzel von x=x^0.5
A=x*f(x) |für f(x) die Gleichung eingesetzt
A=x*(1-x^0.5)
A=x-x*x^0.5 |x^1*x^0.5=x^1+0.5
A=x-x^1.5 |Ableitung |f=x^n f’=n*x^n-1

A’=1-1.5*x^0.5 |gleich null setzen
0=1-1.5*x^0.5 |-1
-1=-1.5*x^0.5 |/-1.5
2/3=x^0.5 |die 0.5te wurzel ziehen
4/9=x

A’’=-0.75*x^-0.5 |xeinsetzen
A’’=-9/8 Hochpunkt

f(x)=1-4/9^0.5
f(x)=1/3

A=4/9*1/3
A=4/27

so hätte ich es jetzt gerechnet. Ich hoffe es hat dir geholfen.
mathemöger94

#14

sorry,
leider kann ich dir nicht helfen…

markus

#15

vielen dank für die mühe
weiß ich zu schätzen

Gruß Ramazan

#16

Sry bin etwas verspätet.

Würde Dir einen Antwort noch helfen oder hast du die Lösung schon?

Gruss
Anna

#17

Ich würde an deiner stelle mal eine solche Funktion z.b. mit Excel zu zeichnen um zu prüfen ob du richtig gerechnet/gezeichnet hasst ansonsten bin ich leider überfragt

mfg