Hallo,
weiß jemand wie man die folgenden Integrale integrieren kann.
(mit Intgration durch Substition)
Ich weiß das als Ergeniss 1/2(ln x)² rausskommt.
Doch wie kommt man dahin ?
Integral: X/(X^4 + 1) dx
Integral: (e^sin x * cos) dx
Bitte, Bitte wenn jemand eine Asuführliche lösung kann oder hinweis ich komm einfach
nicht weiter und es ist sehr wichtig (ABI).
Danke im Vorraus
Patrick
Hi
- Integral: ln x / x dx
Subst.: ln x=u => du=1/x dx
neues Integral: udu => Integration: 1/2u²
Rücksubstitution: 1/2(ln x)²
- Integral: X/(X^4 + 1) dx
Subst.: x^2=u => du=2xdx oder xdx=1/2du
neues Integral: 1/(2(u^2+1)) => Integration: 1/2*arctan(u)
Rücksubstitution: 1/2*arctan(x^2)
Beweis, dass arctan(x)’=1/(1+x^2):
Sei y=arctan(x) x=tan(y)
Dann: dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan(y))’=cos(y)^2=cos(y)^2/(sin(y)^2+cos(y)^2)=1/(tan(y)^2+1=1/(x^2+1)
- Integral: (e^sin x * cos) dx
Subst: u=sin(x)=>du=cos(x)dx
neus Integral: e^udu => Integration: e^u
Rücksubstition: e^(sin x)
Viel Glück beim Abi
Oliver