Mathe-beweiß!

Wissenschaft Mathematik
1

Liebe/-r Experte/-in,
ich bin grad echt am verzweifeln. Mach zur Zeit mein Abi oder besser gesagt die E-phase und hab Mathe als Profilkurs gewählt. Nun haben wir als Thema Beweise und ich blick da echt nicht durch. Hier ist mal so eine Aufgabe vielleicht könnt ihr mir das erklären:
Behauptung: Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden Zahlen ist stets durch 3 teilbar.
Vorraussetzung: nEn (n ist Element der natürlichen Zahlen)
Behauptung: 3/n+n+1+n+2
Beweis: n+n+1+n+2=3n+3
=3*(n+1)
-> 3/3*(n+1)

Das ist z.b. so eine Aufgabe die ich nicht verstehe. Ich meine wie oder woher kommt aufeinmal 3n+3 auf die eine Seite? DIE WAR DOCH AUCH VORHER NICHT IN DER FORMEL ENTHALTEN ODER? O man ich check das nicht und die Klasur steht zum greifen nah.
Könntet ihr mir das bitte erklären?
mfg
Fatih

2

Also, ganz easy. Woher kommt die 3n+3:

Wenn Du für eine Zahl n, also z.B. 4 die Zahlen n+1 (5) und n+2 (6) dazu addierst, dann hast du

n + (n+1) + (n+2)

Lass die Klammern weg und sortiere um:

n + n + n + 1 + 2

und das ist ja dann so viel wie

3*n + 3

Hier kannst Du die 3 ausklammern und da steht

3*n + 3 = 3 * (n+1)

Das kannst du jetzt imme durch 3 Teilen und es bleibt übrig:

3 * (n+1) / 3 = 3/3 * (n+1) = 1* (n+1) = n+1

Das hißt, da kommt - egal was du für n einsetzt - die Zahl n+1 raus. Wenn n eine natürlich Zahl ist, dann is auch n+1 eine natürliche Zahl

Zurück um Beispiel: n=4

4+5+6 = 4 + (4+1) + (4+2)
= 4 + 4 + 4 + 1 + 2=
= 3*4 + 3
= 3 * (4+1)

Wenn Du das durch 3 teilst, dann kommt eben raus

3*(4+1) / 3 = 3/3*(4+1) = 4+1 = 5

Alles klar?

Beweis schreibt man mit statt ß…

3

Hallo Fatih,

also, wenn ich drei aufeinanderfolgende Zahlen ganz allgemein darstellen will, dann sind die drei Zahlen:

n , (die darauffolgende Zahl ist)n + 1, (und die darauf folgende zahl ist) n + 2 . (A)O.k. soweit?

Als Summe geschrieben ist dies: n+n+1+n+2
oder die Summanden umgestellt und zusammenaddiert
3n + 3 (B)o.k.?

Wenn jetzt diese Summe durch 3 geteilt wird, dann müsste laut Behauptung immer ein ganzzahliger Wert herauskommen! o.k.?

Also (3n+3)/3 ist gleich Ganzzahl.
Nach den Regeln der Bruchrechnung kann ich den Bruch umformen in zwei Brüche. Also:

(3n+3)/3 = 3n/3 + 3/3. (C)o.k.?

Nach dem Kürzen beider Brüche (logischer Weise durch die zahl 3) erhälst du:
n + 1

Und dies ist nun mal für alle nEn immer eine ganze Zahl.
Ob du nun für n die zahl 35 (=> 35+1=36)
oder die Zahl 1267 (=> 1267+1=1268)
einsetzt, ist das Ergebnis der Addition einer ganzen ZAhl mit 1, eben wieder eine ganze Zahl !!!
Klaro???