Hallo Leute!
ich hab ein Matheproblem, bitte helft mir.
Hier meine Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f(x)= 1/5x^5- 3/4x^4 + 2x².
Bestimme rechnerisch die stellen, an denen das Schaubild von f Punkte mit waagrechter Tangente aufweist. Untersuche um welche art von punkten es sich jeweils handelt.
hab absolut kein plan wie man da ran geht…
danke schonmal!
lg jumpy
Hallo,
bei einer waagerechten Tangente ist die Steigung gleich Null. Die Steigung in einem Punkt entspricht dem Wert der 1. Ableitung in diesem Punkt.
Also 1. Ableitung bilden, Nullstellen suchen.
Die Funktion könnte in diesen Punkten ein
Maximum
Minimum
einen Wendepunkt
aufweisen.
Überlege Dir, was das jeweils für die Steigung bedeutet. Stichwort: 2. Ableitung prüfen.
Viel Erfolg
danke schön=)
jetzt hab ich noch eine frage: wie finde ich die nullstellen, durch probieren??
grüße
Hallo,
naja, manchmal muss man progieren.Zunächst bestimmst Du die Nullstellen, wie der Name schon sagt, dass Du die Fkt. = 0 setzt.
Bei Dir handelt es sich um eine Fkt. 5-Grades, d.h. die Ableitg. ist 4-Grades.
Grundsätzlich ist dies „rein mathematisch“ lösbar. Auch Fkt. 3-ten Grades sind prinzipiell so lösbar. Aber die Formeln sind so unübersichtlich, dass man tatsächlich versucht eine Lösung zu „raten“. Bei den typischen Schulaufgaben von -5 bis +5 probieren.
Hat man eine Lösung kann man den Grad durch Polynom-Division reduzieren. Sobald man eine Fkt. 2-Grades hat, kann man diese durch die p-q-Formel lösen.
Fkt. 5-ten und höheren Grades sind nur noch in Spezialfällen allgem. lösbar.
Gruß Volker
aah! vielen dank. ich werds mal versuchen.
das problem ist eben genauso diese ^5, in unseren anderen beispielen hatten wir immer maximal funkionen dritten grades. typisch lehrer… 
grüße
Hallo,
f’(x)=x^4-3x^3+4x=0
x ausklammern:
x*(x^3-3x^2+4)=0
daraus folgt x=0 (eine Nullstelle)
oder x^3-3x^2+4=0
eine Nullstelle durch probieren ermitteln, z.B. x=2, dann Polynomdivision:
(x^3-3x^2+4)
x-2)=x^2-x-2
Formel:
x=+1/2+sqr((1/2)^2-(-2)) und x=+1/2-sqr((1/2)^2-(-2))
x=1/2+3/2 und x=1/2-3/2
x=2 und x=-1
Nullstellen also bei x=-1 und x=0 und x=2
f’’(x)=4x^3-9x^2+4
f’’(-1)=-4-9+4=-9, kleiner Null->Maximum
f’’(0)=+4, größer Null->Minimum
f’’(2)=32-36+4=0, gleich Null->Wendepunkt
Grüße
hi!
wow, vielen dank! habe heute mathe ka geschrieben, dank der erklärung hab cihs ganzgut hinbekommen… aufgabe war ähnlich
grüße jumpy