Mathe: doppelter Dreisatz -> Es hackt

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

nun bin ich schon einige Zeit aus der Schule und soll nun für eine Umschuen lernen wie man einen doppelten Dreisatz rechnet. Ich weiss überhaupt nicht mehr wie das geht. Die Logig geht mir völlig ab. Habe da zwar ein paar Beispiele gefunden in denen es heisst 2 von von den drei angaben logisch zusammen zu fassen und dann einen einfachen dreisatz damit zu rechnen oder eine tabelle mit fünf Zeilen und drei spalten anzulegen und dann einen „Fünfsatz“ zu rechnen. Beide Techniken versagen volkommen bei mir.

Vielleicht ist ja hierjemand in der Lage mir mit einfachen verständlichen Worten zu erklären wie das geht oder kennt ein gute kostenlose Quelle im Netz wo lernstoff zu finden ist.

BTW: der einfache dreisatz klappt super :smile:

Danke

Michael

#2

Hi,

eine konkretes Beispiel einer Aufgabe würde (mir) hier weiterhelfen.

Gruß
Moriarty

#3

Sorry!

Also z.B.:

5 Maler benötigen, um 1956m² Fläche zu streichen, 6 Stunden. Wieviele Stunden benötigen 3 Maler für 723m².

Oder

Um 3 Tage für 30 Personen zu kochen, werden 18 kg Fleisch benötigt. Wieviel Kg benögt man um 20 Personen für 5 Tage zu bekochen.

Solche Aufgaben meinte ich.

Gruß Michael

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#4

Hi,

eine konkretes Beispiel einer Aufgabe würde (mir) hier
weiterhelfen.

Gruß
Moriarty

Sorry!

Also z.B.:

5 Maler benötigen, um 1956m² Fläche zu streichen, 6 Stunden.
Wieviele Stunden benötigen 3 Maler für 723m².

Machen wir mal hier die Aufgabe: Also, einfacher Dreisatz klappt gut? Dann rechnest du erst von den 1956 qm auf die 723 qm (d.h. 1956 qm -->
6 h…)Dann hast du raus, wie lange 5 Maler für 723 qm brauchen. Dann rechnest du von den 5 Malern —> vorher ausgerechnete Zeit runter auf 3 Maler.

Oder

Um 3 Tage für 30 Personen zu kochen, werden 18 kg Fleisch
benötigt. Wieviel Kg benögt man um 20 Personen für 5 Tage zu
bekochen.

Hier das selbe Spiel: Z.B. 30 Personen -> 18 kg, 20 Personen -> x kg; dann: 3 Tage —> x kg, 5 Tage —> y kg…

Solche Aufgaben meinte ich.

Gruß Michael

#5

Hi,

eine konkretes Beispiel einer Aufgabe würde (mir) hier
weiterhelfen.

Gruß
Moriarty

Sorry!

Also z.B.:

5 Maler benötigen, um 1956m² Fläche zu streichen, 6 Stunden.
Wieviele Stunden benötigen 3 Maler für 723m².

Machen wir mal hier die Aufgabe: Also, einfacher Dreisatz
klappt gut? Dann rechnest du erst von den 1956 qm auf die 723
qm (d.h. 1956 qm -->
6 h…)Dann hast du raus, wie lange 5 Maler für 723 qm
brauchen. Dann rechnest du von den 5 Malern —> vorher
ausgerechnete Zeit runter auf 3 Maler.

Also konkret würde das dannn so aussehen:

1956qm -> 6h
0,0030qm -> 1h (ca.)
723qm -> 2,16h

5M -> 2,16h
1M -> 2,31h
3M -> 6,93h

Das heisst 3 Maler würden für 723qm 6 Stunden und rund 56 Minuten brauchen? Wenn das stimmt, denke ich es verstanden zu haben. wie der Name schon sagt DOPPELTER Dreisatz, aus dieser Perspektiv ehabe ich das noch nicht gesehen.

Oder

Um 3 Tage für 30 Personen zu kochen, werden 18 kg Fleisch
benötigt. Wieviel Kg benögt man um 20 Personen für 5 Tage zu
bekochen.

Hier das selbe Spiel: Z.B. 30 Personen -> 18 kg, 20
Personen -> x kg; dann: 3 Tage —> x kg, 5 Tage —>
y kg…

Solche Aufgaben meinte ich.

Gruß Michael

#6

Hallo Michael,
fangen wir nochmal von vorn mit der Malerei an.
5 Maler - 1956 m² - 6 Std
1 Maler allein braucht - klarer Fall fünf mal so lange wie die fünf, also 30 Std.
Wenn wir jetzt die Stundenleistung ausrechnen 1956/30 kommen wir auf 65,2m² in 1 Stunde.
Jetzt gehen wir die andere Sache an.
Da sind 723m² zu streichen.
Mit der obigen Stundenleistung malt also ein Maler 723/65,2 = rund 11 Stunden
Da aber drei Leute schaffen, sind sie also in einem Drittel der Zeit fertig: 11/3 = 3,7 (Stunden)

Also immer erst runterbrechen auf die Leistung eines Menschen, dann auf der anderen Seite wieder hochrechnen.

Jetzt probier das mal mit dem Fleisch.

Grüße
Eckard

#7

Ahua.

5 Maler benötigen, um 1956m² Fläche zu streichen, 6 Stunden.
Wieviele Stunden benötigen 3 Maler für 723m².

5 M | 1956 m² | 6 h
1 M | 1956 m² | 6 \* 5 h
1 M | 723 m² | 6 \* 5 \* 723 / 1956 h
3 M | 723 m² | 6 \* 5 \* 723 / 1956 \* 3 h

Um 3 Tage für 30 Personen zu kochen, werden 18 kg Fleisch
benötigt. Wieviel Kg benögt man um 20 Personen für 5 Tage zu
bekochen.

30 P | 3 T | 18 kg
1 P | 3 T | 18 / 30 kg
1 P | 5 T | 18 \* 5 / 3 \* 30 kg
20 P | 5 T | 18 \* 5 \* 20 / 3 \* 30 kg

Dreisatz bedeutet : von der Vielheit auf die Einheit und dann wieder auf die Vielheit kommen. Die Schwierigkeit besteht in der Verkettung von direkten und indirekten Verhältnissen (Du hast einmal Proportionalität, einmal reziproke Proportionalität).

Ganz zum Schluss, wenn Dir die Systematik einleuchtet, bist Du in der Lage, das, was ich oben in Einzelschritten durchgeführt habe, in einem Rutsch als Bruch hinzuschreiben. Wenn Du dabei noch eine Einheitengleichung mitschreibst, hast Du sogar noch eine kostenlose Probe. Also im ersten Fall :

6 x 5 x 723 h x M x m²
----------- ---------- 
 1956 x 3 m² x M

und im zweiten

18 x 5 x 20 kg x T x P
----------- ----------
 3 x 30 T x P

WEnn Du Dir nur die Einheitengleichungen anschaust, kommt im ersten Fall die Einheit Stunden und im zweiten die Einheit Kilogramm heraus. Die Wahrscheinlichkeit, dass Du den Drei richtig gesatzt hast, ist also gegeben - käme bei der Einheitengleichung Kilogrammmaler pro Quadrattage heraus, wäre etwas faul im Staate Dänemark, wie schon Wilhelm Schüttelschoppen bemerkte.

Gruß Eillicht zu Vensre

#8

Dank sei dir für die Mühen, doch hast du mich nun Vollends verwirrt :smile:

Das Rroblem beginnt bereits damit, dass ich nicht verstehe mit welcher Berechnung ich konkret - und vorallem warum - beginnen soll. Die Logig dahinter verschließt sich mir derzeit leider völlig. Ich verstehe nicht warum ich um eine Einheit zu erhalten Multiplizieren und um ein Vielfaches zu erhalten Dividieren soll. So sieht es aus meiner -wohl sehr- bescheidenen Sicht aus.

Möglicherweise ist mir nicht mehr zu helfen, doch die Hoffnung stirbt zuletzt. So auch bei mir :smile:

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#9

Hallo,

Das Rroblem beginnt bereits damit, dass ich nicht verstehe mit
welcher Berechnung ich konkret - und vorallem warum - beginnen
soll.

Die Idee hinter einem Drei-und Mehrsatz ist, dass du möglichst dein Problem auf ein möglichst einfaches zurückführst. Im Beispiel mit dem Maler: wenn du weisst, wie lange ein Maler für einen Quadratmeter braucht, dann fällt es dir auch nicht schwer zu berechnen, wie viel er für 5 Quadratmeter braucht.
Du Weisst:

5 Maler brauchen für 1956m² 6h.

Dich interessiert aber - erstmal - nur 1 Maler. Wenn du einen anstatt 5 hast, geht es dann schneller oder langsamer? natürlich langsamer, du brauchst fünf mal soviel Zeit. Also:

1 Maler braucht für 1956m² 5*6h = 30h.

Jetzt willst du aber - erstmal - nicht wissen, wielange er für 1956m² braucht, sonder für einen Quadratmeter. Dafür braucht er natürlich nur 1/1956-tel der Zeit. Also:

1 Maler braucht für 1956m² 30/1945 h = 0,015337 h

Das war die erste Hälfte.

In der zweiten Hälfte machst du die Gleiche Rechnung rückwärts:

Dich interessiert nicht, wie lange ein Maler für 1m² braucht, sondern für 723m². Dafür braucht er natürlich länger als für 1m²:

1 Maler braucht für 723m² 723*0,015337h = 11.1h

Jetzt hast du aber 3 Maler, d.h. es geht 3mal so schnell:

3 Maler brauchen für 723m² 11.1h/3 = 3.7h.

Aufgabe fertig, Frage beantwortet. Dabei haben wir immer die Stundenzahl, nach der gefragt war, für eine Bestimmt Anzahl von Malern und Quadratmetern ausgerechnet.

Ist dir das klar? und wenn nein, bis zu welchem Schritt hast du es noch verstanden?

Grüße,
Moritz

#10

Hallo Michael,
fangen wir nochmal von vorn mit der Malerei an.
5 Maler - 1956 m² - 6 Std
1 Maler allein braucht - klarer Fall fünf mal so lange wie die
fünf, also 30 Std.
Wenn wir jetzt die Stundenleistung ausrechnen 1956/30 kommen
wir auf 65,2m² in 1 Stunde.
Jetzt gehen wir die andere Sache an.
Da sind 723m² zu streichen.
Mit der obigen Stundenleistung malt also ein Maler 723/65,2 =
rund 11 Stunden
Da aber drei Leute schaffen, sind sie also in einem Drittel
der Zeit fertig: 11/3 = 3,7 (Stunden)

Das Prinzip ist nun klar. Es hackte bei dem Verständis was Multiplikation und Division anging. Ich wusste nicht, warum ich, wenn ich die Leistung eines Einzelnen ausrechnen möchte multiplizieren soll. Aus der von dir beschriebenen Sicht wird es etwas klarer.
Mal sehen ob ich es wirklich habe :smile:

Also immer erst runterbrechen auf die Leistung eines Menschen,
dann auf der anderen Seite wieder hochrechnen.

Jetzt probier das mal mit dem Fleisch.

Um 3 Tage für 30 Personen zu kochen, werden 18 kg Fleisch
benötigt. Wieviel Kg benögt man um 20 Personen für 5 Tage zu
bekochen.

Also mal für Grundschüler wie mich :smile:…

30 P brauchen an 3 T 18 kg
30 P brauchen an 1 T wieviel kg?
1 P braucht an 1 T wieviel kg?
20 P brauchen an 1 T wieviel kg?
20 P brauchen an 5 T wieviel kg?

So würde ich das nun verstehen. Mal sehen…

30 P | 3 T | 18 kg
30 P | 1 T | ? \> 18 / 3 = 6
1 P | 1 T | ? \> 6 / 30 = 0,2
20 P | 1 T | ? \> 0,2 \* 20 = 4
20 P | 5 T | ? \> 4 \* 5 = 20

Rechnung: ((18 / 3) / 30) \* 20 \* 5

Das wären nach meiner Rechnung 20 kg. Keine Ahnung ob das stimmt.

Grüße
Eckard

#11

Also genauer geht es nun wirklich nicht mehr … Danke!
Ich denke das Prnzip nun verstanden zu haben. Logisch, dass 1 Maler länger braucht als 5, aber daran habe ich nicht gedacht (und das wo ich doch selbst Maler bin *rotfl*).

Wenn man sich das so erklärt, Schritt für Schritt, wird es klar. Ich werde nun versuchen, das an weiteren Beispielen zu vollziehen.

Vielen Dank für die Hilfe!

Gruß
Michael

#12

stimmt! (owT)
.

#13

Danke @ ALL (owT)

.

#14

Hallo Michael,

Also genauer geht es nun wirklich nicht mehr … Danke!
Ich denke das Prnzip nun verstanden zu haben. Logisch, dass 1
Maler länger braucht als 5, aber daran habe ich nicht gedacht
(und das wo ich doch selbst Maler bin *rotfl*).

Wenn man sich das so erklärt, Schritt für Schritt, wird es
klar. Ich werde nun versuchen, das an weiteren Beispielen zu
vollziehen.

Allerdings ist die ganze Rechnung nur für die Schule zu gebrauchen !!

Da fehlen ja noch die Zeiten für die An- und Abfahrt, allerdings benötigen dazu 5 Maler nicht 5x so lange wie einer :wink:)
Vorbereiten und AUfräumen ist in der Rechnung ja auch nicht drin, ansonsten dürftest du mir für eine 2qm grosse Fläche, nach obiger Rechnung, nur 1.8 Minuten Arbeit in Rechnung stellen :wink:)

MfG Peter(TOO)

#15

Hallo Eckard!

habe mal ein bischen mitgelernt und meine verschütteten kenntnisse wieder ausgegraben…danke super erklärt…hat spaß gemacht
viele grüße
gerhard

#16

Ok, also mit den Bedingungen könnte ich mich anfreunden. Nur würde ich dann Pro qm Tapete und Farbe rund 250 Euro berechnen. Ich denke das wäre angemessen *RTOFL*

Michael

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]