Frage
In einem Behälter soll Wasser fließen
Wenn Zuleitung A auf ist und die Zuleitung B zu, läuft der Behälter in 90 min voll.
Wenn Zuleitung B auf ist und die Zuleitung A zu, läuft der Behälter in 80 min voll.
Wenn der Behälter voll ist gibt es noch einen Abfluss ©, wenn der auf ist und A und B geschlossen, läuft der Behälter in 60 min leer.
Es wird nicht angegeben wie viel Liter der Behälter fasst.
Wenn jetzt alle Ventile geöffnet sind, wann ist der Behälter voll?
Ich habe schon viel versuche mit dieser Frage gestartet aber komme trotzdem nicht auf den Lösungsweg + Lösung.
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte.
Hallo,
die Aufgabe ist gar nicht so schwer. Man kann sie mit den verschiedensten Verfahren lösen.
Die eleganteste ist einfach eine Matrix aufzustellen mit 3 Gleichungen. Da das jedoch ein wenig Vorwissen erfordert, hier eine sehr einfache Methode.
- Nimm einfach irgend eine Größe des Behälters an. Da hier nur Zeiten angegeben sind ist die Größe völlig unerheblich. Also z.B.: 90 Liter
- Nun bestimmst du den Flüssigkeitsdurchsatz jeder Leitung. A=1L/min, B=1,125L/min, C=1,5L/min
3)Da du weißt das alle Leitungen offen sind, addieren sich natürlich die Flüssigkeitsdurchsätze von A und B.
Somit fliessen pro Minute 2,125L in den Behälter, wobei nur 1,5L pro Minute abfliessen.
Dies ergibt eine DIfferenz von 0,625L pro Minute die natürlich in dem 90 Liter großen Behälter bleiben.
4)Teile 90 Liter durch 0,625 Liter pro Minute! - Das Ergebnis ist, dass der Behälter nach genau 144 Minuten übergelaufen ist.
Gruß
Marco
Hallo,
Lösung lautet:
der Durschnitt von A und B:
(A+B)/4 = [AB]
v: ist das Volumen des Behälters.
In der Zeit [AB] fliesst ----> v - v*([AB]/[C])
[X]: ist die gesuchte Zeit.
jetzt haben wir die Verhältnisse
[AB] : v - v*([AB]/[C])
[X] : v
d.h. [X]= (v*[AB])/(v - v*([AB]/[C]))
[X] = [AB]*([C]/([C]-[AB]))
in unserem Fall:
[AB] = 42,5 min
[X] = 145,7 min (so viel Zeit brauchen wir)
ich hoffe ich konnte Dir helfen, und ich entschuldige mich für die Verspätung.
MFG
Charl und Röstie